江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《1.3.3菱形的性质》课件 苏科版.ppt

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1、矩形的性质1.3.3菱形的性质知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？边：____________________角：____________________对角线：______________________菱形的四边相等菱形的对角相等菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角定理证明已知：四边形ABCD是菱形求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）AC⊥BD，∠ABD=∠CBD.菱形的四边相等菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角例

2、3.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？合作交流1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半.已知：四边形ABCD是菱形求证：S菱形ABCD=AC·BD2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH

3、合作交流小结菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。课堂练习1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．4．四边形ABCD是菱形，∠ABC=

4、120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．正方形性质例题讲解例1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F.(1)E是BC的中点，求证：OE=OF.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E

5、，A′D′交CD于点F.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？例题讲解由（1）（2）可以得到什么结论？如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）（第18题）A1A2A3A4课堂练习1B.C.D.例2、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+FC.G已知：如图，在正方形ABCD中，E是

6、BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC.1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.课堂练习22.在正方形ABCD中：(1)已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.在正方形ABCD中：(2)如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论.N在正方形ABCD中：(3)如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足

7、M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论.PQ课堂小结正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系：①正方形对边平行.②正方形四边相等.③正方形四个角都是直角.④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.正方形的性质：本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.