由勾股定理得.ppt

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1、动手做：用尺规做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cmBC=4cm。动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?动手算:3、4、5各自的平方有什么关系?动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于　斜边的平方吗?（5cm）创设情境激发兴趣在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！动手操作数学实验abc16825123912151310225100169225169100cab1.拿出准备好的四个全等的直角

2、三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2.你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3.你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？验证实验发现规律cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2该图是在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示

3、为(a+b)2C2C2证明2：abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。你能只用这两个直角三角形说明吗？拼一拼试一试证明3：勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2。即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为

4、“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一定理称为勾股定理。辉煌发现勾股弦1.求下列图中字母所表示的正方形的面积。=625225400A22581B=144练习：2.求出下列直角三角形中未知边的长度。68x5x13解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>0一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,因此,AC=≈2.236。因为

5、AC______木板的宽,所以木板____从门框内通过。大于能探究1ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?探究2ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD。在Rt△AOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______。在Rt△AOB中，在Rt△COD中，OD－OB=2.236－1.658≈0.580.58m例2：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE我们知

6、道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗？动脑筋01234步骤：lABC1.在数轴上找到点A,使OA=3;2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点。数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？你能在数轴上画出表示的点和的点吗？∴点C即为表示的点探究3数学海螺图：利用勾股定理作出长为的线段。11圆柱(锥)中的最值问题例1.有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长

7、为多少？ABBAC一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC谈谈你的收获！１.这节课你的收获是什么？２.理解“勾股定理”应该注意什么问题？３.你觉得“勾股定理”有用吗？要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……教师寄语1.完成课本习题（必做）2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个

8、半圆的面积之间有什么关系?为什么?（必做）3.做一棵