2015春七年级数学下册8.2整式乘法《多项式与多项式相乘》课件2(新版)沪科版.ppt

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1、多项式与多项式相乘知识回顾:1.多项式的有关概念?2.单项式的乘法法则是什么?3.怎样计算单项式与多项式的乘法?4.(a+b)X=?讨论探究:当X=m+n时,(a+b)X=?由上一题知(a+b)X=aX+bX于是,当X=m+n时(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式的乘法1234(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来abmnamanbnbm+an+bm+bn多项式的乘法法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一

2、个多项式的每一项,再把所得的积相加.提示:运算还未熟练时,算之前先把多项式的每个单项式拆分出来.尝试计算一:(1)(x+2y)(5a+3b);拆分成多个单项式:(x,2y)(5a,3b)按法则算得:x·5a,x·3b,2y·5a,2y·3b积相加得:x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b解:(x+2y)(5a+3b)=x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b=5ax+3bx+10ay+6by41233412(2)(2x–3)(x+4);拆分成多个单项式:(2x,-3)(x,4)按法则算得:2x·x,2x·4,-3·x,-3·4积相加得:2x·x

3、+2x·4+(-3)·x+(-3)·4解:(2x–3)(x+4)2x2+8x–3x–12=2x2+5x=–1212433412(3)(3x+y)(x–2y);拆分成多个单项式:(3x,y)(x,-2y)按法则算得:3x·x,3x·(-2y),y·x,y·(-2y)积相加得:3x·x+3x·(-2y)+y·x+y·(-2y)解:(3x+y)(x–2y)=3x2–6xy+xy–2y2=3x2–5xy–2y2124334121巩固练习、计算:(1)(2n+6)(n–3);(2)(2x+5)(2x+5).尝试计算二:(1)(x+y)(x–y);(2)(2a+

4、b)2;(3)(x+y)(x2–xy+y2)(1)(x+y)(x–y);拆分成多个单项式:(x,y)(x,-y)按法则算得:x·x,x·(-y),y·x,y·(-y)积相加得:x·x+x·(-y)+y·x+y·(-y)解:(x+y)(x–y)=x·x+x·(-y)+y·x+y·(-y)=x2–y212433412(2)(2a+b)2;拆分成多个单项式:(2a,b)(2a,b)按法则算得:2a·2a,2a·b,b·2a,b·b积相加得:2a·2a+2a·b+b·2a+b·b解:(2a+b)2=2a·2a+2a·b+b·2a+b·b=4a2+4ab+b2

5、12433412(3)(x+y)(x2–xy+y2)拆分成多个单项式:(x,y)(x2,-xy,y2)按法则算得:x·x2,-xy·x,x·y2,y·x2,-xy·y,y·y2积相加得:x·x2+(-xy)·x+x·y2+y·x2+-xy·y+y·y2解:(1)(x+y)(x2–xy+y2)=x3=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3+y31你注意到了吗?多项式乘以多项式,展开后项数很有规律,在合并同类项之前,展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积.检测(一)1.一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.()2.(a-b)(a²b-1)=a³b-a

6、-a²b²()3.已知a>b>0,在边长为a+b的正方形内,挖去一个边长为a-b的正方形,剩余部分的面积为4ab.()判断:√×√检测(二):计算:(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);(x+y)(2x–y)(3x+2y).注意!(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差,后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来.(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘,应该选其中的两个先相乘,把它们的积用括号括起来,再与第三个相乘.

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