圆锥的侧面积和全面积.pptx

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1、27.3.2圆锥的侧面积和全面积温故而知新1.你能说出扇形的弧长公式吗？2.你能说出扇形的面积公式吗？活动1知识准备1．雨后出现彩虹，经过测量知彩虹所在圆的半径为800米，所对的圆心角为120°，则彩虹长为__________．2．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于__________．120°童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料,π取

2、3.14，）？A想一想你会解决吗?PBOrl.OPABrha一、圆锥的再认识1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.2.圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高问题：圆锥的母线有几条？4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则a=____

3、___(3)a=10,h=8则r=_______56OPABrhl圆锥侧面展开图1.圆锥的侧面展开图是一个扇形2.圆锥的底面圆周长3.圆锥的母线2πrahr=侧面展开后扇形的弧长。=其侧面展开图扇形的半径。OPABrha圆锥的侧面积和全面积4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.2πrS锥侧＝×2πr×a＝πraahr=πr(a+r)重难互动探究探究问题一　圆锥的侧面积和全面积的计算(1)圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为

4、8cm，则它的侧面积为_____(用含π的式子表示)；(2)圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为________(结果保留π)．练习：根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,a=20cm（2）h=12cm,r=5cm解：(1)S侧＝πra=12×20π=240π(cm2)ahr(2)∵a==13(cm)∴s侧=πra=65π(cm2)S全=s侧+s底=240π+πr2=240π+144π=384π(cm2)∴S全=s侧+s底=65π+πr2=65π+25π=90π

5、(cm2)探究问题二　圆锥的侧面积与全面积在实际生活中的应用图27－3－22[解析]理解图中零件的表面积是由哪几部分组成的，各部分的展开图又是什么图形是关键．27.3园中的计算问题图27－3－231.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是______平方米.2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.则S柱侧=_______米2，S锥侧=_______米2它们两者的侧面积相差为____侧面积的比值为______.小试牛刀25.6πah

6、=4r=324π15π9π8:5例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14）？解:∵a=15cm,r=5cm,∴S圆锥侧=πra=π×15×5≈3.14×15×5=235.5（cm2)235.5×10000=2355000（cm2)答：至少需235.5平方米的材料.想一想你现在能解决吗?ahr填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分

7、别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则=________(2)h=3,r=4则=__________rha2πrahr288018004、若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是——度。5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径r与母线a的比r：a=___.2881801:2已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6,高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点爬到B点觅食．问它爬过的最短距离应是多少？BDA

8、C五、思考题DABC请课下完成动画例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ABC手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为4cm，高线长为3cm。你能做出这个圆锥模型吗?学以致用OPABrha本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧