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1、八年级数学·下新课标[北师]第三章图形的平移与旋转学习新知检测反馈2图形的旋转（第2课时）学习新知问题思考通过前面的学习,我们可以按照要求画出一个图形旋转后的图形.那么能否反过来,根据旋转后的图形,我们能不能画出它旋转前的图形?如图所示,你能画出△ABO绕点O逆时针旋转90°前的图形吗?旋转作图操作①:如图所示,试着找一找A点绕O点顺时针旋转30°后所得的点A'.点的旋转:线段的旋转:操作②:如图所示,试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段A'B'.操作③:如图所示,试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的△A
2、'B'C'.多边形的旋转:(补充例题)如图所示,△ABC按逆时针方向绕点O旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B,C对应点的位置,以及旋转后的三角形.〔解析〕一般作图题在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来了,然后再根据性质,确定如何操作.假设顶点B,C的对应点分别为点E,F,则∠BOE,∠COF,∠AOD都是旋转角,△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点到旋转中心的距离相等,则∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB
3、,OF=OC,这样即可作出旋转后的图形.解:如图所示:①连接OA,OD,OB,OC.②分别以OB,OC为一边作∠BOE,∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD.③分别在射线OE,OF上截取OE=OB,OF=OC.④连接EF,ED,FD,则△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形.EF本题还有没有其他方法可以作出△ABC绕O点旋转后的图形呢?(1)可以先作出点B的对应点E,连接DE,然后以点D,E为圆心,分别以AC,BC长为半径画弧,两弧交于点F,连接DF,EF,则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.(2)也可以先作出点C的
4、对应点F,然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等,所以既可以用两边夹角,也可以用两角夹边,找到点B的对应点E,即△DEF.总结:确定一个图形旋转后的位置的条件为:①图形原来的位置.②旋转中心.③旋转方向及角度.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形.确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件?检测反馈1.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转,使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗?连接BB',△ABB'有什么特征吗?解:由旋转可
5、知,旋转角为∠BAB',它的度数为180°-30°=150°;连接BB',△ABB'为顶角为150°的等腰三角形.2.如图所示,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°.求证DA平分∠CDE.证明:连接AC,将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置,因为AB=AE,所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°,且∠AEF=∠ABC,所以∠AEF+∠AED=180°.所以D,E,F三点在一条直线上,AC=AF,BC=EF.在△ADC与△ADF中,DF=DE+EF=DE+BC
6、=CD,AF=AC,AD=AD,所以△ADC≌△ADF(SSS),所以∠ADC=∠ADF,即DA平分∠CDE.3.(2015·金华中考)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴上,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F.(1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出△AEF,并写出点E,F的坐标;(2)当点F落在x轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标.解析:(1)将线段AO,AB绕点A逆时针旋转90°得到AE,AF,连接EF,则△AEF就是所求作的三角形,从而根据图形得到点E,
7、F的坐标.(2)由于旋转后EF⊥x轴,点E的坐标是(3,3),所以当点F落在x轴上方时,只要0
