猜想、证明与拓广.pptx

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1、北师大版九年级《数学》上册尤溪县第一中学詹本铭猜想、证明与拓广问题一：当任意给定一个正方形时，是否存在另一个正方形，它的周长与面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？周长变大为2倍面积变大为2倍？你有几种解决问题的方法？结论一：当任意给定一个正方形时，不存在另一个正方形，它的周长与面积分别是已知正方形周长和面积的2倍结论图形相似代数运算猜想证明归纳特殊值画图你还能提出什么新的问题？问题：当任意给定一个矩形时，是否存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？问题二：对于一个长和宽分别为2和1的矩形，是否存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长和面积的

2、2倍？周长×2面积×2？矩形倍增能实现吗？21结论二：对于一个长和宽分别为2和1的矩形，存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长和面积的2倍4和15和13和1n和1还有相同的结论吗？拓广猜想能实现吗？周长、面积能同时倍增吗？n1问题三：对于一个长和宽分别为1和n的矩形，是否存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？结论三：对于一个长和宽分别为n和1的矩形，存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？n和m拓广还有相同的结论吗？猜想能实现吗？周长、面积能同时倍增吗？mn问题四：对于一个长和宽分别为n和m的矩形，是否存在另一个矩形

3、，它的周长与面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？结论四：对于一个长和宽分别为n和m的矩形，存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长和面积的2倍你还能对这个问题进行拓广？K倍猜想能实现吗？周长、面积能同时倍增吗？mn问题五：对于一个长和宽分别为n和m的矩形，是否存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长和面积的k倍？猜想能实现吗？周长、面积能同时倍增吗？mn结论五：对于一个长和宽分别为n和m的矩形，存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长和面积的k倍问题一2倍问题二问题三问题四问题五21n1nmnm2倍2倍2倍k倍课堂小结：拓广拓广拓广拓广拓广几何直观

4、代数运算布置作业：请同学们利用本节课所学的探究方法去做一做，看看当“减半”时，我们的猜想是否正确？然后以四人小组的形式再进行交流，下节课我们请各组的代表进行成果展示。再见谢谢聆听！y=6-xy=x421解：设所求矩形的长为x,宽为y,根据题意得，xyxyoy=6-xy=4/x解决方案：函数图像