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《高中数学必修四-.--三角函数模型的简单应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.知识目标：通过对三角函数模型的简单应用的学习，初步学会由图象求解析式的方法；体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(重点）2.能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．(重点、难点）复习思考:(1)振幅(2)频率:(3)相位,初相现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，
2、这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用.正弦型函数1.物理情景——①简谐运动②星体的环绕运动2.地理情景——①气温变化规律②月圆与月缺3.心理、生理现象——①情绪的波动②智力变化状况③体力变化状况4.日常生活现象——①涨潮与退潮②股票变化…………128根据图象建立三角函数关系：例1.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数T/℃1020300t/h61014（1）求这一天6时～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20ºC。（2）从图中可以看出，从6时到14时的图象
3、是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象，所以因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故故所求函数解析式为一般地,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围.方法小结：根据解析式模型建立图象模型例2.画出函数y＝
4、sinx
5、的图象并观察其周期.解：函数图象如图所示从图中可以看出，函数是以π为周期的波浪形曲线.y＝
6、sinx
7、xyO由于所以，函数是以π为周期的函数.我们也可以这样进行验证：利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.例3.
8、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是＝90º－
9、－
10、.当地夏半年取正值，冬半年取负值.太阳光将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型如图，设地球表面某地纬度值为，正午太阳高度角为θ，此时太阳直射纬度为δ，那么这三个量之间的关系是.当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值.太阳光地心北半球南半球太阳高度角的定义太阳光地心太阳光直射南半球分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——南、北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知ABCh0如果在北京地区（纬度数约为
11、北纬40º）的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？M解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23º26'，依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有∠C=90º-
12、40º-(-23º26')
13、=26º34'所以，即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:理解
14、题意建立三角函数模型求解还原解答例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值.（精确到0.001）（2）一条货船的吃水深度（船
15、底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？根据图象，可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图.A=2.5,h=5,T=12,=0;由,得所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：由上述关系式易得港口在整
16、点时水深的近似值：时刻0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.
