高中数学-必修四-三角函数模型的简单应用1.ppt

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1、1.6三角函数模型的简单应用相位变换周期变换振幅变换周期变换相位变换振幅变换(先平移后伸缩)(先伸缩后平移)2、由图象求函数的解析式一、复习回顾A一、复习回顾例1、如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数：y=Asin(ωx+φ)+b(1)求这一天的最大温度差;(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)由图可知，这段时间的最大温度差是20°C。一、例题分析yxT/°Ct/h14610102030例1、如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数：y=Asin(ωx+φ)+b(1)求这一天的最大温度差;(

2、2)写出这段曲线的函数解析式解：一、例题分析yxT/°Ct/h14610102030从图中可看出,从6~14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象，故将x=6，y=10代入y=Asin(ωx+φ)，解得综上，所求解析式为例2、一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点P在O的右侧，且与O处在同一水平面时开始计时。（1）点P第一次到达最高点大约要多长时间？（2）将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；hOtPp＇一、例题分析例2、一

3、半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点P在O的右侧，且与O处在同一水平面时开始计时。（1）点P第一次到达最高点大约要多长时间？（2）将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；一、例题分析解：由图可知（1）T=15’,P点第一次到达最高点用了四分之一个周期，时间为:hOtPp＇hOtpMN例3如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-

4、φ-δ

5、.当地夏半年δ取正值,冬半年δ负值.

6、太阳光地心北半球南半球如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?一、例题分析太阳高度角的定义如图，设地球表面某地纬度值为，正午太阳高度角为，此时太阳直射纬度为那么这三个量之间的关系是当地夏半年取正值，冬半年取负值。太阳光地心北半球南半球分析：太阳高度角、楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间的有如下关系：h0=htanh0CBA根据地理知识，在北京地区，太阳直身北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.

7、考虑太阳直射南回归线解:取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬度为-23°26′,依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义,有即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距ABCh0P例2、画出函数y=

8、sinx

9、的图象并观察其周期。从图中可看出，函数y=

10、sinx

11、是以π为周期的波浪形曲线.现证之:所以，函数y=

12、sinx

13、是以π为周期的函数.解：yxO例3、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在

14、落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深(米)时刻水深(米)时刻水深(米)0.005.009.002.5018.005.003.007.5012.005.0021.002.506.005.0015.007.5024.005.00(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）.(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3)若某船

15、的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？解：以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。根据图象，可考虑用函数故这个港口的水深与时间的关系可用近似描述.刻画水深与时间之间的对应关系。从数据和图象可以得出：2.505.007.5003691215182124yx时刻01234567891011水深(米)5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002

16、.8353.754时刻121314151617181920212223水深(米)5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754例3、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，