线性代数-第四讲.ppt

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1、线性代数LinearAlgebra四石春超本讲内容与重点重点：行列式按行(列)展开——降阶法。内容为四个“一”：一个引理，一个定理，一个方法，一个推论。计算行列式的常用方法之一利用运算把行列式化为上/下三角形行列式，从而算得行列式的值．注：只使用行(列)运算即可将行列式化为上或下三角形。行列式之性质性质互换行列式的两行（列），行列式变号。性质把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．行列式之性质例证明块下三角行列式证明计算行列式计算行列式的另一条思路将高阶行列

2、式的计算化为低阶行列式的计算。行列式降阶举例行列式降阶举例余子式与代数余子式在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．例如证当位于第一行第一列时,根据块三角行列式性质，即有又从而再证一般情形,此时得得中的余子式故得于是有定理行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证行列式按行（列）展开法则回顾性质5若行列式的某一列（行）

3、的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如P-S,Laplace(1749-1827),法国应用数学家与理论物理学家P-S,Laplace(1749-1827),法国应用数学家与理论物理学家P-S,Laplace(1749-1827),(法)数学家、理论物理学家“法国的牛顿”/FrenchNewton，有史以来最伟大的科学家之一。数学：拉普拉斯等式，拉普拉斯变换，拉普拉斯微分算子，等等。统计学理论奠基人，e.g.贝叶斯概率。名言(lastwords)：我们所知者甚少，所不知者甚广。Whatwek

4、nowisnotmuch.Whatwedonotknowisimmense.P-S,Laplace(1749-1827),(法)数学家、理论物理学家天文学：论证了太阳系的稳定性，提出了“星云说”。是“黑洞/blackholes”存在理论以及“重力塌陷/gravitationalcollapse”理论的奠基人。小行星以他命名；艾菲尔铁塔上镌刻的72位法国科学家、工程师之一。镌刻着72位法国科学家、工程师的艾菲尔铁塔例计算行列式解按第一行展开，得若按第二列展开，得计算行列式的主要方法1.根据行列式的性质（特别

5、是性质6），将高阶行列式某行（列）中的元素，尽可能多地化为0；然后按照展开定理，将其化为低阶行列式的计算。例例计算行列式解证用数学归纳法例证明范德蒙德(Vandermonde,1735-96)行列式n-1阶范德蒙德行列式