画法几何课件.ppt

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1、2.6曲线、曲面和立体本节提要：（1）平面立体及其表面上的线和点（2）平面曲线和空间曲线（3）曲面、曲面立体及其表面上的线和点线直线：线上的诸点都位于同一直线上曲线：线上的诸点都不位于同一直线上面平面：面上诸点都位于同一平面上曲面：面上诸点都不位于同一平面上立体：由面围成的有限空间立体平面立体：全部表面都是由平面围成的立体曲面立体：由曲面或曲面和平面围成的立体2.6.1平面立体及其表面上的线和点平面立体是全部由平面表面围成的立体，也称为多面体。平面立体的每个表面都是平面多边形。在平面立体表面上作点和线，也就是在它的各个平面多边形表

2、面上作点和线。线的投影为可见时，画粗实线；不可见时，画中虚线；当粗实线和中虚线重合时，应画粗实线。绘制平面立体的投影，归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。2.6.1.1棱柱及其表面上的线和点棱柱：一个平面立体若有两个平行的表面，而其余所有的表面的每两个相邻表面的交线都互相平行。棱柱体的组成：端面棱面棱线顶边底边顶面底面棱柱体直棱柱：棱线垂直于端面的棱柱正棱柱：端面是正多边形的直棱柱斜棱柱：棱线倾斜于端面的棱柱正六棱柱的投影正六棱柱的顶面及底面平行于水平投影面，其水平投影反映实形；前后棱面与正面

3、平行，其正面投影反映实形。判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面投影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。求解方法有：（1）从属性法当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。（2）积聚性法当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时，那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。（3）辅助线法平面立体表面上的点和直线表面上取点：可由棱面的积聚投影和正面投影，通过45°辅助线求出侧面投影。a'(a')aaa"a"正五棱柱如图所示，正五棱柱的三面投

4、影图，补全这些点A、B、C、D和折线EFGHI的三面投影。a(b)e'f'g'h'i'c"(d")c(c')a"a'b'b"d(d')ee"f"g"h"fghii"2.6.1.2棱椎及其表面上的线和点棱椎：平面立体若有一个表面是多边形，其余的各个表面都是具有同一个顶点的三角形。棱面棱线锥顶正棱锥正多边形底面正五棱锥投影图的作图过程：sds'sds'sds'已知正三棱锥的两面投影和正三棱锥表面上的点D的水平投影d，求作它的正面投影d'。棱面上取点，只能按在一般位置平面上取点的方法，用辅助线来作图。d'sds'aa'd'bb'cec'

5、e'd's'sk(l)abcdb'c'a'd'e's"c"d"b"e"a"eg'h'(f")[例2.46]如图所示，已知正五棱锥表面上的点F、K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。k"k'l"l'3"3ff'g"h"gh1'2'12s'sk(l)abcdb'c'a'd'e's"c"d"b"e"a"eg'h'(f")2.6.1.3一些平面立体的投影图示例正三棱柱左端切割成正垂面的L形柱斜三棱柱正四棱台楔形块叠加组合体2.6.2平面曲线和空间曲线曲线可以看作是不断改变方向的点的连续运动的轨迹。曲线的投影是曲线上诸点的

6、投影的集合曲线平面曲线：所有的点都位于同一平面上的曲线，如圆空间曲线：连续四点不在同一平面上的曲线，如圆柱螺旋线2.6.2.1平面曲线及其投影特性①曲线所在的平面平行于投影面时，在该投影面上的投影反映真形；平面曲线投影特性：②曲线所在的平面垂直于投影面时，在该投影面上的投影成为一直线段；③曲线所在的平面倾斜于投影面时，在该投影面上的投影成为形状缩小的类似形。[例2.47]如图所示，已知△PQR及平面内的平面曲线AE的水平投影，求作这条平面曲线的正面投影。b1cd2345f1'2'3'4'5'f'b'c'd'a'e'2.6.2.2圆

7、及其投影特性正平圆的投影特性：①V面上的投影反映真形；②H面、W面上的投影为直线，并分别平行于OX轴和OZ轴，长度等于直径，中点是圆心C的投影c、c"。XOZYHYWcc'c"铅垂圆的投影长轴：铅垂直径CD的投影c'd'=D短轴：水平直径AB的投影a'b'=Dcosβ铅垂圆的投影特性：①水平面上的投影成直线，该直线反映圆平面对V面的夹角β，长度等于直径，中点是圆心C的投影c。②正面上的投影为一椭圆，长轴是这个铅垂圆的唯一一条铅垂直径的正面投影，且反映真长，短轴是这个圆平面上与铅垂直径相垂直的直径，长短轴的交点是椭圆的中心，也是圆心

8、的投影。铅垂圆的两面投影及其作图过程b'a'OXdacbeβe'c'd'从上述可归纳出圆的投影特性：①在与圆平面平行的投影面上的投影反映真形。②在与圆平面垂直的投影面上的投影成直线，长度等于圆的直径，中点是圆心的投影。③在与圆平面倾斜的投影面上的投