节函数模型及其应用.ppt

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1、导航考点目标考什么怎样考1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.1.考查二次函数模型的建立及最值问题．2.考查分段函数模型的建立及最值问题．3.考查指数、对数、幂函数、“对勾”型函数模型的建立及最值问题．4.题型方面选择题、填空题及解答题都有所体现，但以解答题为主.整合主干知识1．几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)二次函数模型f

2、(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)(2)三种增长型函数之间增长速度的比较①指数函数y＝ax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长xn的增长，因而总存在一个x0，当x>x0时有.快于ax>xn②对数函数y＝logax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)对数函数y＝logax(

3、a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会慢于y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x>x0时有.由①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有.logaxxn>logax2．解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际

4、问题的意义．以上过程用框图表示如下：1．(教材习题改编)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)解析：在同一直角坐标系中，画出三个函数的图像易知B正确．答案：B解析：设甲、乙速度相同时时间为t0，在[0，t0]上，甲图像下的面积大于乙图像下的面积，故甲在乙的前方．答案：D3．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近

5、的一个是()t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01解析：根据表格以t为横坐标，v为纵坐标在直角坐标系tOv中描出(1.99,1.5)，(3.0,4.04)，(4.0,7.5)，(5.1,12)，(6.12,18.01)五个点，并将其用平滑线连接易知，C最接近．答案：C4．某航空公司规定，乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图像确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为________．答案：19kg5．(2011·湖北高考)里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应

6、的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000.此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．答案：610000探究考向典例[规律方法]………………………………………………►►(1)在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数的图像与单调性求解．(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．构建二次函数模型，利用二次函数图像

7、与单调性解决．提醒：在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域．1．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？(2)当0≤t<10时，y的取值范围