最新节函数模型及其应用幻灯片.ppt

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1、节函数模型及其应用整合主干知识1．几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)以上过程用框图表示如下：1．(教材习题改编)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)A．

2、f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)解析：在同一直角坐标系中，画出三个函数的图像易知B正确．答案：B解析：设甲、乙速度相同时时间为t0，在[0，t0]上，甲图像下的面积大于乙图像下的面积，故甲在乙的前方．答案：D3．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(　　)t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01解析：根据表格以t为横坐标，v为纵坐标在直角坐标系tOv中描出(1.99,1.5)，(3.0,4.04)，(4.

3、0,7.5)，(5.1,12)，(6.12,18.01)五个点，并将其用平滑线连接易知，C最接近．答案：C4．某航空公司规定，乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图像确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为________．答案：19kg5．(2011·湖北高考)里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000.此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．答案：6　1

4、0000探究考向典例[规律方法]………………………………………………►►(1)在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数的图像与单调性求解．(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．构建二次函数模型，利用二次函数图像与单调性解决．提醒：在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域．1．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和

5、投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；在10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.即第5天，日销售额y取得最大值为1225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元．[规律方法]………………………………

6、………………►►分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值．2．(2013·丽水模拟)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．解析：(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y＝1.8(5x＋3x)＝

7、14.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x≤4，且5x>4时，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x≥4时，y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.所以甲户用水量为5x＝7.5吨，付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)，乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．2010年10月1日起，我国开始第6次人口