gm(1,1)的直接建模法及其应用

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第15卷第3期云南环境科学GM(1，1)的直接建模法及其应用Lf—／。向跃霖(湖南省洞Iq县环保局洞Iq县422300)——f、摘要在托出GM(1．1)常规累加方法两项缺陷的基础上，提出jGM(1，1)的直接建摸方法，并介绍7其模型参数的一元线性回归辨识方法。实例表明，直接建模方法要明显优越于累加建模方法，是研究、分析环境系统的一种新的实用方法。⋯关键词GM(1．1)墨丝童丝垡丝吃数f11引言(1，1)进行分析预测的问题，由于取值的在环境系统中，人们除了应用GM(2．限制而变得十分困难，有时根本无法进行。1)、GIM(1)‘∞、

2、GPIM(1)”、GSM(1)‘、下面举一个例子来说明这个问题。GPSM(1)、GPM(1)以及GAM(1)等设x。(t)一{x(0(1)，X(2)．⋯，x。(5))多种新的灰色模型外，GM(1．1)仍是人们较一{105．90，900．9000，90000)，则”(t)=多使用的模型“。该模型的常规建模方法{105．195，1095，10095．100095)。对x“(t)中是：首先对原始数据序列{X(t))(t=l，2．的背景值2“(t)取=0．5建模，其预测模⋯，n)进行一阶累加生成，得到被认为是“规型为：律性较强”的序列{x“(t))，然后对该生成序x‘(t)一10．0

3、0000344e’6363~3T3e(,-t)+列选取均值生成作背景值建模，最后进行一94．99999656(4)阶累减还原得到预'测值。人们称这种方法为由于式(4)得还原序列为：GM(1．1)的一阶累加建模方法。许多应用实x。(t)一{105，41．355，212．467，例表明，这种建模方法有一定的局限性。本文1091．330，5605．570)。可见预澳『值距实际值旨在通过指出这种方法的两项主要缺陷，建相差得太远了，根本不能用于预测。丽当取立直接建模方法，使GM(1，1)模型在环境科一0．323183351时，其预测模型为学的研究中能发挥更太的作用。i(t)=9．999

4、994096e0‘0+2累加建模方法的主要缺陷95．0000059(5)2．1背景值的均值生成缺乏科学性由式(5)得还原序列为：背景值是GM(1，1)建棋有别于经典建i(t){105，89．9999957．模方法的重要成果文献。”规定，背景值：899．9996318，8999．997654，89999．98609)，Z”(t+1)=X“(t)+0．5x((t+1)(1)预测值几乎完全逼近实际值。的作用由此这在理论上是不严密的。文献。推导并证明可见一斑。了GM(1，1)的背景值应为：由上述分析可知，GM(1，1)建模中背景Z‘(t+1)x‘”(t)+x‘。(t+1)(2)值的均

5、值生成，缺乏理论依据．是不严谨的，式(2)中的值为：不具有应用上的广泛性。按照文献“”的推一一(3)导，为0和1之间的某一常数，可按黄金分e‘一1a⋯由于式(3)中的a≠0，为常数．不难推割法选取值。具体选取方法详见文献⋯。得：i当a州时，e一斗+∞．斗0；2．2累加生成的模型误差按线性律发散。ii当a一+∞时．e-a一0，一1；累加生成的建模方法对模型误差究竟会m当a一0时，e一一1，一0，5；产生什么样的影响呢?下述虽然并非严格数可见，∈(O．1)。规定∈一o．5，只适用于学意义上的推导，但也能在一定程度上剖析i

6、io这就使得在某些情况下．本来可用GM累加对数据序列中误差

7、值影响的程度。一】8一维普资讯http://www.cqvip.com第15卷第3期云南环境科学设一原始序列{x。(t)}6g真值恒为一常通常，人们使用等间隔序列且间隔为1，数C，受观测等影响所产生的误差为{△x。故以x(t+1)-x(t)作为i的白化值，代(t))，则x(t)≠c+△x“(t)。当对序列进行一阶累加时，有：入Y中得到白化矩阵，进而可得a、b的白化值及点列(x(t)，虫)的白化模型(8)x⋯(t)≠c．t+∑△x(。(i)一t．c+e【1]。由于(t)(6)点列(x(t)，)体现了原始数据与其导数∑△x“(i)之间的变化规律，故其白化模型(s)就可作为误差期望

8、值E(x。(t)一一筒记为原始数据的微分动态模型．筒记为GM(1．Et，故有1)。e“(t)=t·Et(7)解GM(1，1)微分方程(8)得时问响应形若系统中的误差为随机偶然误差，则Et式：kk—o．x“(t)=t·c，逼近系统真值误差消x(t)一(x(1)-兰)e‘+兰(1。)除，若系统中的误差为系统误差．则Et≠0，误差产生累积，并按式(7)线性律发散这种由于上述模型参数的辨识需求解逆矩误差无论采用怎样的修正方法都是无法改善阵，比较麻烦，特别是在序列较长时更容易出的“。这就使得累加建模法有应用上的局