2019版高考数学一轮复习第七章立体几何第43讲空间向量及其运算课件.ppt

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1、立体几何第七章第43讲　空间向量及其运算考纲要求考情分析命题趋势1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．2．会推导空间两点间的距离公式.2017·全国卷Ⅲ，162016·山东卷，17空间直角坐标系、空间向量及其运算在高考中主要作为解题工具，解决直线、平面的平行、垂直位置关系的判定等问题.分值：3分板块一板块二板块三栏目导航1．空间向量的有关概念01相同相等相反相等平行或重合平面2．空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在实数λ，使得_____

2、_______.b＝λa1互相垂直4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)空间中任意两个非零向量a，b共面．()(2)对任意两个空间向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b.()(3)若{a，b，c}是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量．()(4)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角()√×××AA5．已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若

3、a

4、＝6，且a⊥b，则x＋y的值为____________.

5、1或－3用已知向量表示某一向量的方法用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量．在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立．一　空间向量的线性运算二　共线定理、共面定理的应用三　空间向量数量积的应用【例3】如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点．(1)求证MN⊥AB，MN⊥CD；(2)求MN的长；(3)求异面

6、直线AN与CM所成角的余弦值．C2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B上的点，F是AC上的点，且A1E＝2EB，CF＝2AF，则EF与平面A1B1CD的位置关系为_________________.EF∥平面A1B1CD4．(2018·湖南张家界模拟)如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求证：AC1⊥BD；(3)求BD1与AC夹角的余弦值．错因分析：将a，b同向和a∥b混淆，没有

7、搞清a∥b的意义是a，b方向相同或相反．【例1】已知向量a＝(1,2,3)，b＝(x，x2＋y－2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为____________.易错点　空间向量概念不清致误D