几种特殊不等式(组)的解法.doc

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1、几种特殊不等式（组）的解法一、连环不等式组的解法例1：解不等式组.分析：不等式组表示的含义是的值不小于－1且不大于2，可转化为两个常见的不等式和，然后联立求解不等式组.解法1:原不等式组转化为解得原不等式组的解集为解法2:对原不等式组中间和两边同时乘以2,得－2≤3－2x≤4,两边都减去3,得－5≤－2x≤1,两边都除以－2,得,原不等式组的解集为说明:采用解法2将原不等式变形时，每一步变形其实都是在变两个不等式，如两边除以－2这一步，那么－5，－2x，1三式都要除以－2，不要错写成或，当然这里同除以－2，注意不等号的方向要改变.二、“绝对不等式”和“矛盾

2、不等式”的解法.设b＞0,不等式＞－b或＜b在x取任何值时总成立,这种不等式通常称为“绝对不等式”;设b≥0,不等式＜－b或＞b在x取任何值时均不成立,这种不等式通常称为“矛盾不等式”,不等式无解.-2-例2:解不等式.分析:先按照不等式的基本步骤逐步求解,到系数化1时再讨论.解:由原不等式得3(x－1)－2(x+1)＜x+2,3x－3－2x－2＜x+2,＜7,因为零乘以任何数均为零,即x取任何数时,0.x＜7总能成立,所以原不等式的解集是一切实数.三、简单字母系数不等式的解法例3：解不等式a（x－1）＞x－2.解：ax－a＞x－2,ax－x＞a－2,(a

3、－1)x＞a－2,当a＞1时,x＞当a＜1时,x＜当a=1时,＞－1,这时解集为一切实数.说明：这里的字母是指未知数系数中含有字母，不代表常数字母，如解3x＞a－1时，a就不需要讨论，可直接得解集当题目没有指明系数取值范围，又不能确定未知数系数的正、负或零时，就要分类讨论，分类按系数为正、为负、为零三类进行.四、绝对不等式的解法例4：解不等式

4、2x－1

5、－1＜0.分析：首先将

6、2x－1

7、－1＜0变为

8、2x－1

9、＜1，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号得－1＜2x－1＜1，最后仿照例1的解法2可求x.解：由原不等式得

10、2x－1

11、＜1,－1＜2x－1＜1,0＜

12、2x＜2,0＜x＜1.总结：几类特殊的不等式（组）求解时，首先要依据它涉及到的其他知识将其转化为常见的不等式（组），然后按常见方法解之.-2-