培优专题训练五-比例线段与黄金分割.doc

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1、培优专题训练五比例线段与黄金分割【知识要点】1．把的值叫做线段的比，若，则称线段成比例线段。2．，其中分别叫第一、第二、第三、第四比例项，称为外项，称为内项；外项的积等于内项的积。3．，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位4．比例性质：①基本性质：；②反比性质：；③更比性质：；④合比性质：；⑤等比性质：，则5．比例中项：若，则称是的比例中项6．若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则点P是线段AB的黄金分割点；7．叫做黄金比值。【典型例题】例1．下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=，b=3，c=2，d

2、=B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d=D.a=2，b=3，c=4，d=1例2.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是()A.a∶d=c∶bB.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶cD.a∶c=d∶b例3.若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为。例4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是()A.B.C.D.例5.已知,则下列式子中正确的是（）A.a∶b=c2∶d2B.a∶d=c∶bC.a∶b=（a+c）∶（b+d）D.a∶b=（a－d）∶（b－d）例6．已知，且，求的值。例7.在比例尺

3、为1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64cm，则这两地间的实际距离是。例8．已知，求的值已知，求的值。例9.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是()A．AM∶BM=AB∶AMB.AM=ABC.BM=ABD.AM≈0.618ABACDB例10．如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC＜BC），点D（不同于C点）在AB上，且，求：的值【经典练习】1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a∶b的值为（）A.9∶400B.9∶40C.9∶4D.90∶42.下列线段能成比例线段的是（）A.1cm,2

4、cm,3cm,4cmB.1cm,cm,2cm,2cmC.cm,cm,cm,1cmD.2cm,5cm,3cm,4cm3．如果，那么下列比例中错误的是（）A、B、C、D、4．若，则下列等式中，不正确的是（）A、B、C、D、5．若，则（）A、1:2B、1:4C、1:6D、1:86．若，则的值为（）A、-2B、2C、3D、-37．已知，且，则（）A、11B、12C、D、98．若，则等于（）A、12B、C、-D、9．已知AB=1，，且，则BC的长为（）A、B、C、D、10．已知P是线段AB的黄金分割点，且，则AB的长为（）A、2B、C、2或D、以上都不对1

5、1．已知，设，那么A、B、C的大小顺序为（A、A>B>CB、AA>BD、A

6、，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.21.若，则等于多少？22.已知，求的值