平行四边形对角线的性质.pptx

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1、18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征主讲人：洛阳市伊滨区李村一中赵洪娟一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA平行四边形的对角线互相平分.●你能证明吗?根据刚才的旋转，你

2、知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：ADBCO∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD或OA=OC=ACOB=OD=BD或AC=2OA=2OCBD=2OB=2OD∴如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，

3、OB=5，BC=7，则：OA=____,OC=____,OD=____,BD=____，△AOD的周长为______，AB的取值范围是______。CBADO3351015说一说:2

4、AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O变式：图中四个三角形△AOB，△BOC和△COD,△AOD的面积相等吗？为什么？ACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理.1.ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F.求证:OE=OF●OFABCDE●●巩固新知4213巩固新知2、如图：ABCD和EBFD的顶点A,C,E,F在同一条直线上，求证：AE=CF.ABFECDO小结与反思平行四边形的性质共有哪些？边：角：对角线：对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分1、判

5、断对错：（1）在ABCD中，对角线AC交BD于点O，则OA=OB=OC=OD.（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）CBADOCBADE3、如图，ABCD的周长为36cm，AB=8cm,则BC=_______；当∠B=60°时，AD、BC的距离AE=_________，ABCD的面积是_____.2、如图，若ABCD的周长为22cm，AC,BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AD=,AB=.×√×7410√