矩形的判定定理.pptx

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1、18.2.1矩形的判定学习目标：1.经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题.四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.知识回顾：想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。平行四边形矩形边角对角线对边平行对边相等对边平行对边相等对角相等邻角互补四个角都直角互相平分互相平分且相等试一试DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC

2、=90º，BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？平行四边形ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形思考你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角探究ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.已

3、知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°DABC求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝90°∴∠A＋∠B＝180°∴AD∥BC同理：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A＝90°∴四边形ABCD是矩形合作探究矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：合作探究如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证:四边形ABCD是矩形。DBCA证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100

4、=102=AC2∴∠B=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是矩形知识应用情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？合作探究矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.图1-16合作探究矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD（或OA=OC=OB=OD）∴四边形ABCD是矩形几何语言：AB

5、CDO合作探究练习：教材55页练习1思考：若将这里的“平行四边形”改为“四边形”，那么还成立吗？（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDEFGHO已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。证明：∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形知识应用你能归纳矩形的几种

6、判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：知识归纳你来评判1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）×（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）√（4）对角线相等的四边形是矩形；（）×（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）√（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（）√（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()√解：做一做矩形定义：有一个角是直角

7、的平行四边形叫做矩形.※矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形.※矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.教材P55，练习第1、2题．作业有一个角是直角的平行四边形是矩形※矩形的判定定理3（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）例2如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO∠OAB=40°做一做1、如图，在ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ΔOAB是等边三角形，且AB=4.求ABCD的面积。ABCDO1、如图，平行四边形ABCD四个内角

8、的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°四边形EFGH是矩形2、已知：如图，