高二数学竞赛.doc

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1、2018-2018下学期高二数学竞赛试卷第I卷<选择题）评卷人得分一、选择题<5分/题共50分）1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为<）b5E2RGbCAPA、5B、4C、3D、22．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1>y＋4＝0平行”的<）p1EanqFDPwA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的

2、(>

3、a9E3dA、2B、C、D、18．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为<）A．B．C．D．9．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(><Ａ）<Ｂ）<Ｃ）<Ｄ）10．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为RTCrpUDGiT

4、………………2018-2018下学期高二数学竞赛试卷5PCzVD7HxA第I卷<选择题）11/15评卷人得分一、选择题<5分/题共50分）题号12345678910答案第II卷<非选择题）评卷人得分二、填空题<5分/题共25分）11．如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有对异面直线，则；f(n>=______(答案用数字或n的解读式表示>jLBHrnAILg12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动

5、.若其中,则的最大值是________.xHAQX74J0X13．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．14．已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.15．已知椭圆<），圆：，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴、轴分别交于点，则LDAYtRyKfE评卷人得分三、解答题16．如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点<点不同于点），且为的中点．求证：<1）平面平面；<2）直线平面．

6、17．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.Zzz6ZB2Ltk<Ⅰ）证明PC⊥AD；<Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；<Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.18．设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．<1）求椭圆的方程；<2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．19．已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．<1）求曲线的方程

7、；<2）设过(0，-2>的直线与曲线交于两点，且<为原点），求直线的方程．20．已知双曲线实轴在轴，且实轴长为2，离心率,L是过定点的直线.11/15<1）求双曲线的标准方程；<2）判断L能否与双曲线交于,两点，且线段恰好以点为中点，若存在，求出直线L的方程，若不存，说明理由.dvzfvkwMI121．已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I>求椭圆C的标准方程。(II>若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点>,且以AB为直径的圆过椭圆

8、C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.rqyn14ZNXI11/15参考答案1．C【解读】本题考查集合的概念及元素的个数.容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解读式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等EmxvxOtOco2．A【解读】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显