高三数学专题复习——三角函数向量.doc

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1、高三数学专题复习——三角函数向量教案目标：掌握基本利用三角函数解三角形重点难点：三角函数的转化，正余弦定律的应用知识梳理1.内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.，2.正弦定理：(R为三角形外接圆的半径>.注意：①正弦定理的一些变式：；；；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.3.余弦定理：等，常选用

2、余弦定理鉴定三角形的形状.例1在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I>求sinC的值；(Ⅱ>当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．例2在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan(A＋B>＝2．(Ⅰ>求sinC的值；(Ⅱ>当a＝1，c＝时，求b的值例3已知的面积是30,内角所对边长分别为,.(1>求。(2>若,求的值.例4在中，角所对的边分别为，且满足，．<1）求的面积；<2）若，求的值．例5在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝(2a－c>cosB，(

3、Ⅰ>求∠B的大小；(Ⅱ>若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．例6在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知<1）求的值；<2）若cosB=，,求的面积.例7在中，角所对的边分别为，且满足.5/5求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.例8的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。例9设锐角三角形的内角的对边分别为，．<1）求的大小；<2）求的取值范围．例10在中，.<Ⅰ）求的值；<Ⅱ）设，求的面积．综合题：例1在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为(>A.B.C.或

4、D.或b5E2RGbCAP例2在△ABC中，若，则最大角的余弦是<）A．B．C．D．例3边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为(  >(A>90°      (B> 120°      (C> 135°       (D>150°p1EanqFDPw例4在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(>DXDiTa9E3dA．30°B．60°C．120°D．150°RTCrpUDGiT例5在△ABC中，若(a＋b＋c>(a＋b－c>＝3ab且sinC＝2sinAcosB，

5、则△ABC是(>5PCzVD7HxAA．等边三角形B．等腰三角形，但不是等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形，但不是等腰三角形例6在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________jLBHrnAILg例7如图，在△中，是边上的点，且，则的值为<）A．B．C．D．三角函数：最小正周期，对称性，单调性：1.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于轴对称,则的一个值是<）A.B.C.D.2.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象<　）5/5

6、A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称3.函数的图象的对称中心是4.函数若，求的取值范围5.函数的图象中相邻两条对称轴的距离为6.函数的单调递增区间为7.若函数上为单调函数，则a的最大值为三角函数的图像：1.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解读式是<）A．B．C．D．2.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是<）

7、积的概念及性质例题分析：1．已知中，，则2.已知向量满足，且，，则a与b的夹角为3.已知｜a｜＝2,｜b｜＝4，a与b的夹角为120°，则｜2a-b｜＝4.已知向量与的夹角为，，，则(>A.5　　　B.4　C.3　　　　D.15.若

8、a

9、＝

10、b

11、＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为<）A.－6B.6C.3D.－35/56.已知向量，满足且则与的夹角为<）A．　　　B．　　C．　D．7.若向量则平面向量的坐标运算１.的坐标表示：记：---称为向量的坐标，．２.运算：①若，则，②若，则，3．向量共线<平行）的充要

12、条件：若，则4．向量垂直的充要条件：若，则考点：向量平行或垂直例题：１.已知向量，若则的值是<　　）A.４　　　B.８　　　C.　D.２xHAQX74J0X２.已知向量，若则的值是<　　）A.２或３　B.-1或6　C.6　D.2LDA