高中数学高考总复习导数的实际应用习题及详解.doc

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1、高中数学高考总复习导数的实际应用习题及详解一、选择题1．(文>(2018·甘肃省质检>函数f(x>＝x3－ax2＋x在x＝1处的切线与直线y＝2x平行，则a＝(　　>b5E2RGbCAPA．0B．1C．2D．3[答案]　B[解读]　由条件知，f′(1>＝3×12－2a×1＋1＝2，∴a＝1.(理>(2018·芜湖十二中>设函数f(x>＝g(x>＋x2，曲线y＝g(x>在点(1，g(1>>处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x>在点(1，f(1>>处切线的斜率为(　　>p1EanqFDPwA．4B．－C．2D．－[答案]　A[解读]　∵y＝g(x>在点(1

2、，g(1>>处的切线方程为y＝2x＋1，∴g′(1>＝2，∵f(x>＝g(x>＋x2，∴f′(x>＝g′(x>＋2x，∴f′(1>＝g′(1>＋2＝4.2．把长100cm的铁丝分成两段，各围成一个正方形，当两正方形面积之和最小时，两段长分别为(　　>A．20,80B．40,60C．50,50D．30,70[答案]　C[解读]　设一段长为x，则另一段长为100－x，∴S＝(>2＋(>2＝[x2＋(100－x>2]DXDiTa9E3d＝(2x2－200x＋10000>令S′＝0得(4x－200>＝0，∴x＝50.3．在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的

3、边长为(　　>A.和RB.R和RRTCrpUDGiTC.R和RD．以上都不对[答案]　B[解读]　设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2，则l＝2x＋4　(0＜x＜R>，5PCzVD7HxAl′＝2－，令l′＝0，解得x＝R.jLBHrnAILg当0＜x＜R时，l′＞0；当R＜x＜R时，l′＜0.xHAQX74J0X所以当x＝R时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为R，R.LDAYtRyKfE9/94．(文>圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为(　　>A.B.C.D．3π·[答案]　C[解读]　设圆柱底面半径为r，高为h，∴S＝2πr

4、2＋2πrh，∴h＝又V＝πr2h＝，则V′＝，令V′＝0Zzz6ZB2Ltk得S＝6πr2，∴h＝2r，r＝.(理>内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为(　　>A．RB．2RC.RD.R[答案]　C[解读]　设圆锥的高为h，底面半径为r，则R2＝(h－R>2＋r2∴r2＝2Rh－h2∴V＝πr2h＝h(2Rh－h2>＝πRh2－h3dvzfvkwMI1V′＝πRh－πh2，令V′＝0得h＝R.5．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为(　　>A.cmB.cmC.cmD.cm[答案]　D[解读]　设圆锥的高为x，则底面半径为，其

5、体积为V＝πx(400－x2>　(0＜x＜20>，V′＝π(400－3x2>，令V′＝0，解得x＝.rqyn14ZNXI当0＜x＜时，V′＞0；当＜x＜20时，V′＜0EmxvxOtOco所以当x＝时，V取最大值．6．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系是R＝则总利润最大时，每年生产的产品是(　　>SixE2yXPq5A．100B．150C．200D．300[答案]　D[解读]　由题意，总成本为C＝20000＋100x.所以总利润为P＝R－C＝6ewMyirQFLP′＝kavU42VRUs令

6、P′＝0，得x＝300，易知当x＝300时，总利润最大．7．(文>(2018·安徽合肥市质检>函数y＝f(x>的图象如图所示，则y＝f′(x9/9>的图象可能是(　　>y6v3ALoS89[答案]　D[解读]　由f(x>的图象知，f(x>在(－∞，0>上单调递增，在(0，＋∞>上单调递减，∴在(0，＋∞>上f′(x>≤0，在(－∞，0>上f′(x>≥0，故选D.M2ub6vSTnP(理>如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x，y>的切线的斜率为k，若k＝g(x>，则函数k＝g(x>的图象大致为(　　>0YujCfmUCw[答案]　A[解读]　∵y′＝

7、sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，∴k＝g(x>＝xcosx，易知其图象为A.8．(2018·鞍山一中>函数f(x>＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是(　　>eUts8ZQVRdA．a>－B．－－D．－≤a≤－GMsIasNXkA[答案]　B[解读]　f′(x>＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2>(x－1>有两个零点－2和1，故由题设条件知－2和1是函数f(x>的一个极大值点和一个极小值点，∵f(x>的图象经过4个象限，∴f(－2>·f(1><0，∴<0，TIrRGchYzg∴

8、－