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1、第二章数列一．等差数列1、数列中与之间的关系：注意通项能否合并。2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d（n≥2，n∈N），那么这个数列就叫做等差数列。⑵等差中项：若三数成等差数列⑶通项公式：⑷前项和公式：⑸常用性质：①数列是等差数列（其中是常数）。②数列是等差数列,（其中A、B是常数）。③数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项仍为等差数列，例如：仍为等差数列④若，则；特别地，若m+n=2p，则.⑤若等差数列的前项和，则、、…是等差数列。基础练习：1.已知等差数列{an}中
2、，a1=2,公差d=3，，则a10=——————————2.已知等差数列{an}中，a2=2，a5=8，则数列的公差d=_________,a10=________。3.已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共____项.4.已知等差数列的通项公式为an=-3n+a（a为常数），则公差d=_______________5．与的等差中项是________________6.在等差数列中,若=4，则________,________.7.已知是等差数列，7,则__________8.已知是等差数列,,则=____
3、______9.已知，是等差数列，,则_______.10.（1）已知是等差数列中,,d=3,则________；___________.（2）已知是等差数列中,,d=2,,则n=__________;(3)已知是等差数列中,,,则d=___________;11.等差数列前n项和为Sn，且S10=100，S20=900，那么S30的值为__________12.已知是等差数列,共20项,,则d=__________13.已知是等差数列,=4,则.14.在等差数列{an}中,2a4+a7=3,则数列{an}的前9项和等于__
4、________15.在等差数列{an}中,已知前n项和为，且，则使最大的n为________.16.设是等差数列{an}的前n项和，若，则__________.二．等比数列⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。⑵等比中项：若三数成等比数列（同号），反之不一定成立。⑶通项公式：⑷前项和公式：⑸常用性质数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项仍为等比数列，例如：仍为等比数列②，则；特别地，若m+n=2p，则.③若等比数列的前项和，则、、…是等比数列.基础练习：1．已知数
5、列{an}满足：,则________2.已知{an}是等比数列，,则________3.已知{an}是等比数列.(1)，则公比q=________，________.(2)若,，则公比q=________，________.4.在等比数列{an}中，若，则5.在等比数列{bn}中，9，则_________,b6=_______.6.等比数列{an}各项均为正数且，则________.7.已知数列1，，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是__________.8.在等比数列{an}中,，,则公比q=___
6、______.9.在等比数列{an}中,,,则.10.在等比数列{an}中,公比q=3,,则___________.11.已知等比数列{an},且a4+a8=2,则a6(a2+2a6+a10)的值为_______12.已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1+a2=1,a3+a4=4,则a5+a6+a7+a8等于__________13.已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和,若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6= . 14.若已知数列的前四项是、、、,则数列前n项和为 . 能
7、力提升：例1已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+3,求这个数列的通项公式.变式训练：已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n,求这个数列的通项公式.例2（1）已知等差数列满足，求且判断153是不是这个数列的项。（2）已知等比数列中，，求.变式训练：（1）已知等差数列{an}满足,{an}的前n项和为，求an及.(2)已知等比数列{an}满足，求.例3已知正数数列中，前n项和满足:.(1)求an；（2）若，求数列的前n项和的最小值.变式训练：已知数列中，，求an..例4已知数列是等差数列，，若求数列的前n项和变式训
8、练：已知公差大于零的等差数列，各项均为正数的等比数列，满足，.(1)求数列和的通项公式；(2)令，数列的前项和为，试比较和的大小关系.课后作业：1.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝__________2.设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项
