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1、平面向量的坐标表示及数量积已知：则：；（1）<与的夹角）（2）；<3）若，则<4）若，则<5）在上的投影为；在上的投影为例题例1.若与 互相垂直，则m的值为例2．设，，则·等于例3.已知向量=、，若与垂直，则
2、
3、等于例4．已知a，b，当a+2b与2a－b共线时，值为例5．若＝(1,3>，且在上的投影为，则与的数量积为例6.已知两点，，，则P点坐标是例7．已知=、，与-的夹角为，则=。例8．若＝(2,3>，＝(－4,7>，则在上的投影为例9.则_______例10.与向量平行的单位向量是例11．在中，有命题：①；②③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.其
4、中正确的命题序号是例12.下列各向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基的是<）A.B.C.D.例13.设P是△ABC所在平面内的一点，，则< ）A.B.C.D.例14.已知，则<）A150°B120°C60°D30°例15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.例16.已知=1,=,且和垂直，求与的夹角例17．若、点在延长线上,,求点坐标.例18．设向量与向量的夹角为，在下列条件下求的取值范围.<1）为锐角<2）为直角<3）为钝角例19.已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且//，求的坐标；（2）若且与垂直，求与
5、的夹角.例20.如图，已知平行四边形，，，且,,选择基底，求：,,.练习1.已知等边的边长为，则=2.已知,,则=3.已知,,则=4.与向量垂直的单位向量是5.已知=(3,-2>,=(-2,1>,=(7,-4>,若=λ+μ,λ=，μ=6.下面几个关系式:<1）<2）<3）<4）(5>若，则．(6>(7>(8><9）．其中正确的序号是-2-/27..如图，正六边形中，有下列四个命题：A．B．B.C．D．C.其中真命题的代号是<写出所有真命题的代号）．8.已知,点的坐标为(-2,1>，则的坐标为< ）A.(x-2,y+1>B.(x+2,y-1>C.(-2-x,1-y>
6、D.(x+2,y+1>b5E2RGbCAP9.若向量,则等于< ）A.B.C.D.10.是不共线的向量，，，若与共线的条件是<）A.B.C.D.11.已知，向量与的位置关系为<）A.平行B.垂直C.夹角为D.不平行也不垂直图12.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则(>A．B．C．D．13.在平行四边形ABCD中，若=<2，4），=<1，3），则等于<）p1EanqFDPwA.<-2，-4）B.<-3，-5）C.<3，5）D.<2，4）14.设=4,=3,夹角为60°,求15..已知向量＝(2,1>，·＝10，＝5，求16.在△ABC中，，
7、若△ABC为直角三角形，求实数k的值。17.平面三个向量,,.回答下列问题：<1）若平行于，求实数k。(2>设满足∥且,求18.已知，当k为何值时，<1）垂直？<2）向量可以平行吗？平行时它们是同向还是反向？19.已知，(1>若∥，求(2>若与垂直，求与的夹角。20．已知=<-m，m+1），=
