理科数学-学科网3月第二次在线大联考（新课标Ⅰ卷）（全解全析）.doc

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1、学科网2020年3月高三第二次在线大联考（新课标Ⅰ卷）理科数学全解全析123456789101112CBCDDBACBDCB1．C【解析】由可得，解得或，所以或，又，所以，故选C．2．B【解析】由可得，所以，故选B．3．C【解析】根据等差数列的性质可得，即，所以，故选C．4．D【解析】设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以，该金字塔的侧棱长为，所以需要灯带的总长度约为，故选D．5．D【解析】由题可得函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除选项B；又，，所以排除选项A、C，故选D．6．B【解析】甲同学所有的选择方案共有种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理

2、三科中再选择一科即可，共有种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率，故选B．7．A【解析】由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A．8．C【解析】由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，①若图中空白框中填入，则，②若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第二次循环：由①②均可得，③理科数学全解全析第9页（共9页）若图中空白框中填入，则，④若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第三次循环：由③可得，符合题意，由④可得，不符合题意，所以图中空白框中应填入，故选C．9．B【解析】设，则，，因为，所以．若，则，所以

3、，所以，不符合题意，所以，则，所以，所以，，设，则，在中，易得，所以，解得（负值舍去），所以椭圆的离心率．故选B．10．D【解析】因为，所以①不正确；因为，所以，，所以，所以函数的图象是轴对称图形，②正确；易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可．当时，，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，③正确；因为，所以，所以函数的最小值为，④正确．故选D．11．C【解析】分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，设的外心为，则，设球的球心为，半径为，则，所以，解得，所以，所以球的表面积为，故选C．12．B【

4、解析】方法一：令，则，，当，时，，单调递减，理科数学全解全析第9页（共9页）∴时，，，且，∴，即在上单调递增，时，，，且，∴，即在上单调递减，∴是函数的极大值点，∴满足题意；当时，存在使得，即，又在上单调递减，∴时，，所以，这与是函数的极大值点矛盾．综上，．故选B．方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，须在的左侧附近，，即；在的右侧附近，，即．易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得，故选B．13．【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知在点处取得最小值，即，所以由图可知的取值范围为．14．【解析】由题可得，解得，所以，，上述两式相减可得

5、，即，因为，所以，即，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以．15．②③【解析】由频率分布直方图可知，解得，故①不正确；这名学生中数学成绩在分以下的人数为，故②正确；设这名学生数学成绩的中位数为，则，解得，故③正确；④这名学生数学成绩的平均数为理科数学全解全析第9页（共9页），故④不正确．综上，说法正确的序号是②③．16．【解析】设，由可得，整理得，即点在以为圆心，为半径的圆上．又点到双曲线的渐近线的距离为，所以当双曲线的渐近线与圆相切时，取得最大值，此时，解得．17．（本小题满分12分）【解析】（1）因为，，成等差数列，所以，（2分）由余弦定理可得，（4分）因为，所以，

6、即，所以．（6分）（2）若B为直角，则，，由及正弦定理可得，（8分）所以，即，上式两边同时平方，可得，所以（*）．（10分）又，所以，，所以，与（*）矛盾，所以不存在满足为直角．（12分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）如图，连接，交于点，连接，，则为的中点，因为为的中点，所以，又，所以，从而，，，四点共面．（3分）因为平面，平面，平面平面，所以．（5分）又，所以四边形为平行四边形，所以，所以．（6分）理科数学全解全析第9页（共9页）（2）因为，为的中点，所以，又三棱柱是直三棱柱，，所以，，互相垂直，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

7、因为，，所以，，，，所以，，．（8分）设平面的法向量为，则，即，令，可得，，所以平面的一个法向量为．设平面的法向量为，则，即，令，可得，，所以平面的一个法向量为，（10分）所以，（11分）所以平面与平面所成二面角的正弦值为．（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得的所有可能取值为，，，，（1分）且，，，，（3分）所以的分布列为理科数学全解全析第9页（共9页）所以的数学期望．（5分）（2）由题可得，所以，（7分）又，，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列．（9分）（3）由（2）可得．（