理科数学-学科网3月第二次在线大联考（新课标Ⅰ卷）（考试版）.doc

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1、学科网2020年3月高三第二次在线大联考（新课标Ⅰ卷）理科数学（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则A．B．或C．D．2．已知为虚数单位，若复数，，则A．B．C．D．3．设为等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．4．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率．设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯

2、带的总长度约为A．B．C．D．5．函数的图象大致为6．年河北省将实行“”的理科数学第5页（共5页）新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．7．已知是边长为的正三角形，若，则A．B．C．D．8．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A．B．C．D．9．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率A．B．C．D．10．已知函数，则下列结论中正确的是①函数

3、的最小正周期为；②函数的图象是轴对称图形；③函数的极大值为；④函数的最小值为．理科数学第5页（共5页）A．①③B．②④C．②③D．②③④11．在棱长为的正方体中，为线段的中点，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为A．B．C．D．12．已知是函数的极大值点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，满足不等式组，则的取值范围为________．14．设为数列的前项和，若，，且，，则________．15．某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名

4、学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是________（填序号）．①；②这名学生中数学成绩在分以下的人数为；③这名学生数学成绩的中位数约为；④这名学生数学成绩的平均数为．16．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．理科数学第5页（共5页）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，，成等差数列，求的值；（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在

5、，请说明理由．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面．（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．19．（本小题满分12分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为．为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且．（1）若甲走步时所得分数为，求的分布列和数学期望；（2）证明：数列是等比数列；（3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台

6、阶的概率．20．（本小题满分12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的标准方程；（2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值．理科数学第5页（共5页）21．（本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点；（2）当时，求证：．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立

7、极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．理科数学第5页（共5页）