新青蓝专题：导数的概念.doc

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1、新青蓝专题：导数的概念瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是新知：1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置>的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2：瞬时速度是平均速度当趋近于0时的导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或即注意：(1>函数应在点的附近有定义，否则导数不存在(2>在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0(3>是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点<）及点）的割线斜率(4>导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在

2、点处变化的快慢程度.小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.b5E2RGbCAP※典型例题例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油的温度<单位：）为.计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.p1EanqFDPw总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.例2已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s>，(1>当t=2，Δt

3、=0.01时，求.(2>当t=2，Δt=0.001时，求.(3>求质点M在t=2时的瞬时速度小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量；第二步：求平均变化率；第三步：取极限得导数.练1.一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s>，求小球在时的瞬时速度三、总结提升四、※当堂检测<时量：5分钟满分：10分）计分：1.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为<）5/5Ａ．从时间到时，物体的平均速度；Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为时物体的速度；Ｄ．从时间到时物体的平均速度2.在=

4、1处的导数为<）A．2B．2C．D．13.在中，不可能<）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于0DXDiTa9E3d4.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为5.若，则等于课后作业1.高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度是：(单位:m>,求运动员在时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.RTCrpUDGiT2.一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm>与时间<单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能.求物体开始运动后第5s时的动能.5PCzVD7HxA第一章导数及其应用[基础训练A组]一、选择题

5、1．若函数在区间内可导，且则的值为<）A．B．C．D．2．一个物体的运动方程为其中的单位是M，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是<）A．M/秒B．M/秒C．M/秒D．M/秒3．函数的递增区间是<）A．B．C．D．4．,若,则的值等于<）A．B．C．D．5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的<）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件5/56．函数在区间上的最小值为<）A．B．C．D．二、填空题1．若，则的值为_________________；2．曲线在点处的切线倾斜角为__________；3．函数的

6、导数为_________________；4．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数的单调递增区间是___________________________。三、解答题1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。2．求函数的导数。3．求函数在区间上的最大值与最小值。4．已知函数，当时，有极大值；<1）求的值；<2）求函数的极小值。一、选择题1．B2．C3．C对于任何实数都恒成立4．D5．D对于不能推出在取极值，反之成立6．D得而端点的函数值，得二、填空题1．5/52．3．4

7、．5．三、解答题1．解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，。2．解：3．解：,当得，或，或，∵，，列表:++↗↗又；右端点处；∴函数在区间上的最大值为，最小值为。4．解：<1）当时，，即<2），令，得申明：5/5所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。5/5