专题2导数的概念及应用87123

《专题2导数的概念及应用87123》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、导数的概念及应用(教师版)★★★高考在考什么【考题回放】1文.函数/(x)=j3-3x2+1是减函数的区间为(D)A.(2,+00)B.(_oo,2)C・(—g,0)D.(0,2)1(理)函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数(B)A(?乎)C(芋，乎)D(2,3tt)2.若曲线y=/的一条切线/与直线兀+4)，-8=0垂直，贝忖的方程为AB.x+4y-5=0D.x+4y+3=0A.4尢一y-3=0C.4兀一y+3二03.函数/'（兀）=x3+ax1+3兀一9,已知/GO在兀=-3时取得极值，则a=(B)A.2B.3C.4D.54.在函数y=x3-8%

2、的图象上,的点的个数是其切线的倾斜角小于兰的点、中，坐标为整数4(D)A.3B.2C.1D.05.曲线)=?在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为8/36.设a为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a.(I)求于(力的极值.(II)当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与兀轴仅有一个交点.【专家解答】:(I)/V)=3x2-2x-1若/'(兀)=0,贝']X==-y,X=1当兀变化时，fx),/(兀)变化情况如下表：X/1、(-8,-亍)_13(甘)1（1，+8）fV)+0—0+极大值极小值/(x)的极大值是/(--)=—4-6/,极小值

3、是/(I)=a-37（II）函数/（X）=x3-x2-x^a=（兀一I）"兀+1）+a—1由此可知，取足够大的正数时，有/（X）>0,取足够小的负数时有/（X）<0,所以曲线y=/（尢）与X轴至少有一个交点结合/（兀）的单调性可知：当/⑴的极大值春+°<0,即aw（-oo,-春）时，它的极小值也小于0,因此曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，它在（1,+8）上。当/（尢）的极小值a~>0即dw（l,+8）时，它的极大值也大于0,因此曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，它在（-,-*）上。当ae(-oo,--^-)U(1,+8)时曲线y=f（x）与兀轴仅有一个交点

4、★★★富考要考什么【考点透视】（理科）1了解导数概念的实际背景,掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。2熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数。3理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。4会求一些实际问题的最值。（文科）1了解导数概念的某些实际背景。2理解导数的几何意义。3掌握函数，y=c（c为常数）、y=xn（n^N+）的导数公式，会求多项式函数的导数。4理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间、极

5、大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。5会利用导数求某些简单实际问题的最值。【热点透析】1・考查导数的概念和某些实际背景，求导公式和求导法则。2.导数的简单应用，利用导数研究函数的单调性和极值，复现率较高。3•综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计综合试题。★★★富考将考什么［范例1］已知函数.f(x)=ax3+bx2-3x在兀=±1处取得极值.(1)讨论.f⑴和/(-I)是函数/(%)的极大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.

6、(1)解:fr(x)=3ax2+2bx-3,依题意，广(1)=广(一1)=0,即+2方-3=0,(3d-2方-3=0.解得a=l,b=0./(x)=x3-3x,/V)=3x2-3=3(x+1)(x-1).令广(x)=0,得x=-1,x=1.若XG(-00,-1)U(1,+«),则广(x)>0,故于(%)在(一00,-1)上是增函数，于(兀)在(1,+8)上是增函数.若XG(-1,1)，则fx)<0,故/'(X)在(一1,1)上是减函数.所以，.广(一1)=2是极大值；f(1)=—2是极小值.(2)解：曲线方程为y=兀3_3兀，点A(0,16)不在曲线上.设切点为M

7、(兀°,儿)，则点M的坐标满足j0=Xq-3x0.因fXxo)=3(%o一1),故切线的方程为y-y0=3(对-l)(x-x0)注意到点A(0,16)在切线上，有16-(Xq—3xq)—3(^0—1)(0—兀°)化简得Xq——8,解得Xq——2.所以，切点为M(—2,-2),切线方程为9兀一y+16=0.【点晴】过已知点求切线，当点不在曲线上时，求切点的坐标成了解题的关键.【文】2已知函数f(x)=x3+ax2+bx+cx=-—与x=1时都取得极值3(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对xgC-1,2〕，不等式f(x)vc2恒成立，求c的取值范围。