用向量讨论垂直于平行.doc

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1、设计人：雷义平教师寄语：不要等待机会，而要创造机会。时间----------------班级----------学生姓名-------------------§2-4《用向量讨论平行与垂直》问题导读---评价单学习目标：1．理解用向量方法解决立体几何问题的思想。2．掌握用向量方法证明立体几何中的线、面的垂直与平行问题。学习重难点：1、空间直角坐标系的正确建立，空间向量的运算及其坐标表示2、用向量语言证明立体几何中有关垂直、平行关系的问题.学习过程：一、阅读文本，解决以下问题。1.怎样确定直线的方向向量？2.怎样确定平面的法向量？3.如何利用

2、向量知识判断直线与平面间的平行或垂直问题？4.用向量语言表述线与面之间的平行与垂直关系.　设空间直线、的方向向量分别为、，平面的法向量分别为、，则：b5E2RGbCAP①线线平行：或与重合　　　　即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线。　②线线垂直：　　　即：两直线垂直两直线的方向向量垂直。　　③线面平行：且在平面外　　　　　　即：直线与平面平行3/3直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外。　　④面面平行：或与重合　　　即：两平面平行或重合两平面的法向量共线。　⑤线面垂直：　　　即：直线与平面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线

3、直线的方向向量与平面内两条不共线直线的方向向量都垂直。　　⑥面面垂直：5.求平面法向量的方法步骤：p1EanqFDPw6.三垂线定理：二．我的疑惑：问题解决---评价单1、平面α的一个法向量为(1,2,0>，平面β的一个法向量为(2，－1,0>，则平面α与平面β的关系是(　　>DXDiTa9E3dA．平行B．相交但不垂直C．相交且垂直D．无法判定2、在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，则AC与平面DEF的位置关系是(　　>A．平行B．相交C．在平面内D．不能确定3、3/3已知一平面的法向量为(1,2，－1>，则与此平面垂直

4、的向量可以是(　　>A．(2,4，－2>B．(1，－1，－1>C．(0,1,2>D．(1,0，－1>4、在正方体AC1中，O1为B1D1的中点，求证：BO1∥平面ACD1.问题拓展---评价单1如下图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点．求证：平面EFG∥平面AB1C.RTCrpUDGiT2ABC－A1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3