已知三点确定二次函数的表达式.pptx

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1、第3节确定二次函数的表达式（2）西安市第三十八中学孙娜会用一般式(三点式)确定二次函数解析式会用顶点式确定二次函数解析式会用交点式确定二次函数解析式学习目标用一般式（三点式）确定二次函数的解析式已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：（设）设一般式y＝ax2＋bx＋c；第二步：（列）即将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组；第三步：（解）即解方程组即可求出a，b，c的值；第四步：（答）写出函数解析式.知识回顾例1如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求这个二

2、次函数的解析式.解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋5.解得1.设一般式2.点代入一般式3.解得方程组4.写出解析式新知探索例2已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的解析式.解：依题意设y＝a(x-h)2＋k，将顶点(4，-1)及交点(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a=，∴这条抛物线的解析式为：y=(x-4)2-1.新知探索归纳总结1这种知道抛物线的顶点坐标，求表

3、达式的方法叫做顶点法.其解法步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.用顶点式确定二次函数的解析式例3如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．求抛物线的解析式和顶点坐标.∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，故抛物线的解析式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x

4、－3，∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．解：新知探索这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其解法步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.归纳总结2用交点式确定二次函数的解析式设列解答步骤类型一般式（三点式）顶点式交点式待定系数法求二次函数解析式知识小结练习1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1，1)与(2,3)两点，求这个二次函数的表达式

5、；将点(1，1)和(2，3)的坐标分别代入表达式y＝x2＋bx＋c，得解这个方程组，得∴所求二次函数的表达式为y＝x2－x＋1.解：训练案训练案练习2.已知二次函数的图象经过(0，1)与(1,2)和(2，1)，求这个二次函数的表达式.作业：P43习题2.61、2题谢谢！