平行线（定义、平行公理及推论） (4).pptx

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1、第五章相交线与平行线5.2.1平行线教学新知平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的线就是平行线。平行线的特征是：（1）在同一平面内；（2）两条直线不相交。ab知识要点2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论。1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念。3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。知识梳理知识点1：平行线的定义。1.平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的线就是平行线.平行线的特征是：

2、（1）在同一平面内；（2）两条直线不相交.2.表示为a∥b，读作a平行于b.【例】下列说法正确的是().A.两条不相交的直线一定相互平行B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行B知识梳理【讲解】本题考查平行线的定..两条直线相互平行，首先应该在同一平面内.若两条直线没有指明在同一平面内，即使没有交点，也不一定平行，所以选项A不正确；而同一平面内的两条直线，只有相交和平行两种位置关系，因此选项B正确；在同一平面内，两条线段或射线平行，是指它们所在的

3、直线平行，即使这两条线段或射线不相交，也不能保证它们所在的直线不相交，所以选项C和D错误.答案应选择B.【方法小结】解决本题的关键是准确把握平行线的概念和前提条件,牢记平行线的三个特征,全面考查平行线的概念,运用与定义进行对比的方法来解决.知识梳理【小练习】1.下列说法中，正确的个数有（　　）.（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1个B．2个C．3个D．4个B知识梳理知识点2：平行公理及其推论1.平行公理

4、：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.符号语言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.（平行线的传递性）【例】下列说法中，正确的是().⑴过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑵平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑶一条直线的平行线有且只有一条；知识梳理⑷若a∥b，b∥c，则a∥c.A.⑴⑵B.⑵⑶C.⑴⑶D.⑵⑷【讲解】⑴没有指明要经过的这“一点”是否在已知直线外，因此不符合平行公理的条件.若这“一点”在已知直线上，则过这“一点”不能画出一条直线与

5、已知直线平行，故⑴错误；⑵是平行公理的推论简洁说法，正确；⑶与一条已知直线平行的直线可以有无数条，故⑶错误；⑷中，直线与都与直线平行，根据平行公理得，直线∥，因此⑷正确.答案应选D.知识梳理【方法小结】（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质；（2）“有且只有”强调直线的存在性和唯一性.【小练习】若AB∥CD，AB∥EF，则__________.如图5-2-3，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是________________.知识梳理【参考答案】(1)CD∥EF.

6、(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.图5-2-3知识梳理中考在线考点：平行公理【例】（2010•柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）.A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．无法确定【解析】由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．【方法小结】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.知识梳理实战演练1.下列说法正确的是（　　）.A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点有且只有一条

7、直线与已知直线平行D．对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c2.（2008•黔南州）在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D知识梳理④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（　　）.A．1个B．2个C．3个D．4个C课堂练习1.小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_____________（填序号）.①马路上斑马线;②火车铁轨;③直跑道线;④长方形门框上下边.①②③④2.补充判定依据。（1）如图5

8、-2-4，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF（）；（2）因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c（）．答案：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.3