测量（金字塔高度、河宽）问题.pptx

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1、27.2.3相似三角形应用举例定州市东南宋中学赵宝书人教版九年级下册一、新课引入相似三角形的判断方法相似三角形的性质1.定义2.定理(平行法)3.判定定理一(边边边)5.判定定理三(角角)4.判定定理二(边角边)1.对应边成比例2.对应角相等3.周长比等于相似比4.面积比等于相似比的平方金字塔怎样测量高度？世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？世界上最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最高的树——红杉进一步巩固相似三角形的知识12能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度

2、问题、测量河宽问题）等的一些实际问题．二、学习目标例题4据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.三、研读课文三、把实际问题转化成几何图形知识点一解：太阳光线是平行光线，因此______=______.又_____=______=90·∴_____=______∴BO=____________________∠BAO∠D∠DFE∠AOBDEA(F)O2m3m201mB因此，金字塔的高为134米.如图，如果木杆EF长2m，它的影长F

3、D为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.∴△AOB∽△FDE三、研读课文知识点一练一练如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝1m，EC=1.2m，求窗户的高AB.解：∵太阳光线是平行光线,∴∠A=∠CBE,∠D=∠CEB∴∴△ACD∽△BCE∴∴1.2AB=1.8∴AB=1.5m三、研读课文知识点二如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT

4、与过点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．PSTQRab60m45m90m例题5三、研读课文知识点二分析：设河宽PQ长xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到_______∽_______，因此有即．再解x的方程可求出河宽．△PST△PQR解：设河宽PQ长xm，依题意得：a∥b∴△PST∽△PQR∴∴解得X=90因此河宽为90m。PSTaQRb60m45m90m经检验：X=90是原分式方程的解。例题5四、练一练如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到

5、的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？ABDCE因此A、B两点间的距离为20m。解：∵CD∥AB∴∠A=∠D,∠B=∠C∴△ABE∽△DCE∴∴五、强化训练1、如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，求点光源S到平面镜的距离即SA的长度.2、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?（在

6、同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）五、强化训练解：设此高楼的高度为h米，∵在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，∴解得h=36（米）21解：根据题意，∵∠SBA=∠PBC，∠SAB=∠PCB，∴△SAB∽△PBC∴∴=12cm所以SA的长度为12cm所以高楼的高度是36米六、归纳小结1、利用三角形的________，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题12学习反思：你有什么要对同伴们说的？相似六、归纳小结知识拓展物1高：物2高=影1长：影2长测高的方法测量不能到达顶部的物体的高

7、度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。同学们辛苦了