2018-2019学年九年级数学下册 第二十六章 反比例函数本章整合课件 （新版）新人教版.pptx

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1、本章整合专题一专题二专题一:反比例函数与一次函数的综合应用【例1】如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此利用待定系数法求出函数的解析式.专题一专题二解:由已知OD=2OB=4OA=4,得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为点A,B在一次函数的图象上,因为点C在一次函数的图象上,所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1).专题一

2、专题二点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.专题一专题二跟踪训练1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A,B两点.(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?专题一专题二(2)由题图可知,当x>2或-1

3、一个动点,过点A作x轴的垂线AB交双曲线于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线的另一个交点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.专题一专题二又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点B与点D关于原点对称.所以OA=OC.所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等.从而,S四边形ABCD=2

4、k

5、=2×3=6.故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查同学们的观察、类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索能力等.本题中,由反比

6、例函数中k的几何意义沟通了反比例函数与面积之间的关系,以此为突破口,通过推理,可得出正确的结论.专题一专题二跟踪训练2.老师在平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函数y=-x的图象,请同学们观察有什么特点,并说出来.同学甲:与直线y=-x有两个交点;同学乙:图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5.请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数的解析式:.答案解析解析关闭答案解析关闭678910111213123451.(2017·湖北宜昌中考)某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的

7、变化而变化的图象可能是()答案答案关闭C678910111213123452.(2017·天津中考)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2,则x的取值范围是()A.-21B.-21D.x<-2或0

8、678910111213123454.(2017·山东潍坊中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a,b为常数,它们在同一平面直角坐标系中的图象可以是()答案解析解析关闭由ab<0,知a,b异号.选项A中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a-b<0,即a0,则a0,即a>b,产生矛盾,故B错误;选项C中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a-b>0,即a>b,与一次函数一致,故C正确;选项D

9、中由一次函数的图象可知a<0,b<0,则ab>0,这与题设矛盾,故D错误.答案解析关闭C678910111213123455.(2017·江苏淮安中考)若反比例函数y=-的图象经过点A(m,3),则m的值是.答案答案关闭-2678910111213123456.(2017·四川眉山中考)已知反比例函数y=,当x<-1时,y的取值范围为.答案解析解析关闭当x=-1时,y=-2,因为当x<0时,y随x的增大而减小,图象位于第三象限,所以y的取值范围为-2