数轴表示根号13.pptx

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1、17.1勾股定理第十七章勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算学习目标1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.（重点）2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.（难点）观看下面的视频：导入新课情景引入那么你们知道怎么去表示无理数吗？问题1我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？3-2.5问题2求下列三角形的各边长.12123？？？1复习引入-10123问题1你能在数轴上表示出的点吗？呢？用同样的方法作呢？讲授新课勾股定理与数轴一提示：可以构造直角

2、三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.思考根据上面问题你能在数轴上画出表示的点吗？√√问题2长为的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？01234lABC步骤：1.在数轴上找到点A,使OA=3;2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点.O也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在

3、交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.归纳总结1.如图，点A表示的实数是（　　）2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）CD练一练勾股定理与网格二画一画在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为的线段AB．BBB例2在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股

4、定理得∴△ABC的周长为勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.归纳如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为.ABC练一练解：如图所示.例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为，即－1到A的距离是，∴点A所表示的数为.易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.典例精析当堂练习1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.

5、5B.6C.7D.25A2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（　　）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间B3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形.∵∠ADC=150°,∴∠CDB=150°－60°=90°，∴△BCD是直角三角形

6、.又∵四边形的周长为32cm，∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).设CD=x，则BC=16-x，由勾股定理得82+x2=(16-x)2解得x=6cm.∴S△BCD=×6×8=24(cm)2.4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8-x，在Rt△AFD′中，(

7、8-x)2=x2+42，解得x=3.∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC=AF•BC=10．6.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）求△ABC的面积；图能力提升：（2）若△ABC三边的长分别为(a＞0)，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．思维拓展：

8、解：如图,∴△ABC即为所求，图②ABC课堂小结利用勾股定理作图或计算在数轴上表