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时间:2020-04-13
《八年级数学下册第4章一次函数4.3一次函数的图象和性质(第2课时)课件(新版)湘教版.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质先取自变量x的一些值,算出y=2x,y=2x+3对应的函数值,列成表格如下:从上表可以看出,横坐标相同,y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3,于是将y=2x的图象向上平移3个单位,就得到y=2x+3的图象,如图4-11.探究在平面直角坐标系中,先画出函数y=2x的图象,然后探究y=2x+3的图象是什么样的图形,猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系?x…-3-2-10123…y=2x…-6-4-20246…y=2x+3…-3-113579…类似地,可以证明,一次函数y=kx
2、+b的图象是一条直线,它与正比例函数y=kx的图象平行,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).由于平移把直线变成与它平行的直线,因此y=2x+3的图象是与y=2x平行的一条直线.图4-11由于两点确定一条直线,因此画一次函数的图象,只要描出图象上的两个点,然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.解当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-5.在平面直角坐标系中描出两点A(0,-3),B(1,-5),过这两点作直线,
3、则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象,如图4-12.例3画出一次函数y=-2x-3的图象.例题图4-12议一议观察画出的一次函数y=2x+3,y=-2x-3的图象,你能发现当自变量x的取值由小变大时,对应的函数值如何变化吗?如图4-11,对于y=2x+3,当自变量x的取值由小变大时,对应的函数值y由小变大.如图4-12,对于y=-2x-3,当自变量x的取值由小变大时,对应的函数值y由大变小.一般地,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)具有如下性质:结论例4如图,描述了某一天小亮从家骑车去书店购书,然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在
4、路上的情形吗?例题分析小亮骑车离家的距离y是时间x的函数,这个函数图象由3条线段组成,每一条线段代表一个阶段的活动.解第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出,小亮路上花了30min,当横坐标从0变化到30时,纵坐标均匀增加,这说明小亮从家出发匀速前进30min,到达书店.第二段是与x轴平行的一条线段AB,当横坐标从30变化到60时,纵坐标没有变化,这说明小亮在书店购书待了30min.第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出,小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时,纵坐标均匀减少,这说明小亮从书店出发匀速前进40min,返回
5、家中.实际上,我们还可以比较第一段与第三段线段,发现第一段更“陡”,这说明去书店的速度更快,而回家的速度要慢一些.练习1.(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线_________;(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_________.y=3x-2y=-x练习2.过两点分别作出一次函数y=x+3和y=-x+3的图象,并指出函数值如何随自变量的变化而变化.解:图象略.第一个函数的函数值随自变量的增大而增大,第二个函数的函数值随自变量的增大而减小.数学让生活更美下次再见
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