《复变函数吉大》PPT课件.ppt

《《复变函数吉大》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1课程说明及考核办法课程说明面向通信学院的必修课，40学时.周学时3，实际授课13次左右.学时所限，基本上按教材内容授课.考核办法课程结束后，统一组织考试.成绩为百分制，无平时成绩.2第一章复数与复变函数本章主要内容复数的概念；复数的性质，运算；复平面点集及区域；复变函数的定义、极限、连续.3第一节复数极其几何表示复数的概念由实数x、y和虚数单位i构成的数z=x+iy称为复数(Complexnumber).全体复数记为C.i称为虚数单位，i2=1.x称为复数的实部，记为x=Re(

2、z)y称为复数的虚部，记为y=Im(z)4y0时，又称z=x+iy为虚数，若同时x=0称z=iy为纯虚数.y=0时，称z=x为实数.RC.两个复数相等是指它们的实部与虚部分别相等.（与向量相等定义相同）与实数不同，一般来说，任意两个复数不能比较大小.（同向量的定义）复数的历史(参考)5从复数z=x+iy的定义可知，复数是由一对有序实数(x,y)惟一确定的.于是可建立全体复数和xOy平面上的全部点之间的一一对应关系.称xOy平面的x轴为实轴，y轴为虚轴.把和复数建立了一一对应关系的平面称为复

3、平面或z平面.复数的几何表示6在复平面上，把复数z=x+iy和平面点P(x,y)当作同义语。复数z=x+iy还可以用以原点为起点,P(x,y)为终点的向量来表示.向量的长度称为z的模或绝对值.7当z0时，向量与正实轴的夹角称为复数的辐角，记为则有当z0时，若1为复数z的一个辐角，则1+2n也是复数z的辐角，因此，任何一个复数z0都有无穷多个辐角，记为当z=0时,｜z｜=0，辐角不确定.8满足的辐角0称为Argz的主值，记作0=argz.于是有复数的三角表示式与指数表示式利用直角

4、坐标与极坐标的关系称为复数z的三角表示式.9利用欧拉公式：又可以得到称为复数的指数表示式.复数的各种表示法可以相互转换，可根据需要使用不同的复数表示式.10复数的运算加法和减法两个复数，乘法复数运算方法与多项式(运算律)相同.11共轭复数称为的共轭复数共轭复数有下列性质z与关于实轴对称.12复数除法13复数三角表示式与指数表示式的积商设有两个非零复数z1、z2.乘法14定理两个复数乘积的模等于它们模的乘积,两个复数乘积的辐角等于它们辐角的和.注意由于辅角的多值性，上式中的等式是两个无限集

5、合意义下的相等，即对于Arg(z1z2)的任一值，一定有Argz1及Argz2的各一值与之对应，使得等式成立；反过来也是一样.15除法定理两个复数商的模等于它们模的商，两个复数商的辐角等于它们辐角的差.16复数的幂上式又称为棣莫弗公式(r=1).(n为整数)17复数的方根若复数wn=z，则称复数w为z的n次方根，记为.设则有18复数w为z的n次方根为可得到n个不同的值，在几何上，这n个值是以原点为中心，为半径的圆的内接正n边形的n个顶点.19例题已知，求z的值.解列出各值(略)20求方程的根.解

6、列出各值(略)21复球面及无穷大复球面(参见教材，引入惟一无穷远点)无穷远点与无穷大复平面上，与原点距离为无穷大的点，我们称之为“无穷远点”，记为.关于无穷远点，我们规定其实部、虚部、辐角无意义，并且规定，复平面上有惟一的“无穷远点”，.复平面加上无穷远点称为扩充复平面.22第二节复变函数区域的概念邻域复平面上，以z0为中心，以>0为半径的圆的内部的点的集合称为点z0的一个邻域这里讲的定义,本质上与高数中的相同.23内点与开集设G为一点集，z0为G中的任意一点.若存在点z0的一个邻域完全包

7、含在G内，则称z0为G的内点.若G内的每个点都是它的内点，则称G为开集.区域设点集D满足下列两个条件：D是开集；D是连通的，即D中任何两点都可以用一条完全属于D的折线连接起来.则称D为一个区域（连通的开集）.24与区域相关的几个概念设D为一个区域，若点P的任意邻域内，既有属于D的点，也有不属于D的点，则称P为D的边界点.区域D与它的边界一起构成闭区域或闭域，记作.D的所有边界点称为D的边界.若存在正数M,使区域D的每个点z都满足，则D称为有界区域，否则称为无界区域.25区域举例圆盘

8、z–z0

9、

10、是有界开集；闭圆盘

11、z–z0

12、r是有界闭集；圆周

13、z–z0

14、=r，是上述圆盘的边界.复平面、实轴、虚轴是无界集，复平面是无界开集.

15、z–z0

16、>r是无界区域，又是无穷远点的一个邻域.26若x(t)和y(t)是两个连续实变函数，则x=x(t)，y=y(t)(atb)代表一条平面连续曲线.如果令平面曲线的概念那么这条曲线就可以用一个方程来表示，称为平面曲线的复