八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形教学课件新人教版.pptx

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1、教学课件数学八年级下册人教版第十八章平行四边形18.2.2菱形第1课时学习目标：1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．学习重点：菱形性质的探索、证明和应用．2000多年前……一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可

2、.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪一剪1、菱形是_____的平行四边形，它具有的一切性质.2、菱形的特殊性质.（1）边：菱形的四条边都；（2）对角线：菱形的两条对角线，并且每一条对角线；（3）对称性：菱形是对称图形，它的对称轴就是对角线所在的直线.特殊平行四边形相等互相垂直平分平分一组对角轴3、如图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中，(1)AB===；(2)AC⊥,且AO=,BO=；∠ABO=，∠BCO=，∠CDO=，∠DA

3、O=.O思考：如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路.BCCDDABDCODO∠CBO∠DCO∠ADO∠BAO已知:如图，四边形ABCD是菱形.ABCDO证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定义)，OD=OB（平行四边形的对角线互相平分），∴AC⊥DB，AC平分∠DAB(三线合一).同理AC平分∠DCB.DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.求证:例四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4.

4、求AC和BD的长.O解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　）(A)对角线互相平分(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是________.D3cm3、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，

5、沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．第十八章平行四边形18.2.2菱形第2课时我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表，你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质具有平行四边形的所有性质对角线相等四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形CDABO矩形的判定菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪

6、些角度思考菱形的判定条件？菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定CDABO？你的想法正确吗？如何证明你的猜想？定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD.求证：ABCD是菱形．BCADO求证：四边都相等的四边形是菱形．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．DCAB定

7、理2：四边都相等的四边形是菱形．？菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定CDABO一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形例1如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴∴是____三角形（勾股定理的_______）即ACBD,∴四边形AB

8、CD是菱形.（对角线的_____________是菱形.）互相垂直=+直角逆定理平行四边形⊥理由：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=9，BD=12，AC=∵AO=AC=,BO=BD=6∴=+∴AOB是直角三角形∴ACBD∴四边形ABCD是菱形答：是菱形.例2一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.ABCDO⊥∴S=AC×BD=×12×=如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字