人教版角平分线的判定.ppt

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1、第十二章全等三角形思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等,并且使它离公路与铁路的交叉点O处５００米，集贸市场应建在何处？（比例尺1：20000）sＯ铁路导入新课O公路学习目标1.探索并证明角平分线的判定定理。2.会运用角平分线的判定定理解决问题ODPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点P几何语言描述：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE.ACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1.叙述角平分线的性质定理不必再证全等,直接运用，简化证明过程E温故而知新讲授新课角平分线的判定一PAOBCDE到角

2、的两边距离相等的点在角的平分线上．问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.猜想:思考：这个结论正确吗？.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么想一想：到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？在∠AOB内有一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.猜想:∠1与∠2有何关系？并证明你的猜想证明：在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP（公共边），PD=PEBADOPE∠1=∠2∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO

3、=∠PEO=90°∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠1=∠2猜想与证明12猜想：【发现】通过以上探究再观察图形，你有什么发现？能用自己的话说说你的发现吗？请阅读教材p50页上面的部分，你能用科学准确的语言描述你的发现吗？归纳定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线的判定定理的内容书写格式：OP平分PD=PE∵DEOPAB（或点P在∠AOB的平分线上.或∠AOP=∠BOP）推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。判定定理能解决什么样的问题呢？是否也可以简化证明过程呢?小试牛刀填空：（1）ACDEB12(到

4、一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。)∠1=∠2∵DC=DE,DC⊥AC,DE⊥AB（或AD平分∠CAB）（或点D在∠CAB的平分线上）∴BADOPE（2）若∠AOB=600，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE,则∠AOP=。300例1：在△OAB中，EC=ED,EC⊥AO于C、ED⊥BO于D.求证：OE平分∠AOBOABECD证明：∵EC=ED,EC⊥AO,ED⊥BO∴OE平分∠AOB变式训练：在△OAB中，AC=BD，EA=EB，EC⊥AO于C、ED⊥BO于D.求证：∠1=∠2OABECD∵EC⊥AO、ED⊥BO.证

5、明：∴∠ACE=∠BDE=900在Rt△ACE和Rt△BDE中，EA=EBAC=BD∴Rt△ACE≌Rt△BDE(HL)又∵EC⊥AO，ED⊥BO12∴∠1=∠2∴EC=ED定理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的判定定理定理内容定理能解决什么样的问题1.角的内部2.到角的两边距离相等的点3.在这个角的平分线上判断一条射线是角的平分线，(即射线平分一个角）或判断一个点在角的平分线上，或判断两角相等典例精析例2：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例

6、尺为1︰20000）？DCS解：1.作夹角的角平分线OC，2.截取OD=2.5cm,点D即为所求.O方法点拨：1要求作的点到两边的距离相等，根据角平分线的判定定理，一般需作这两边直线形成的角的平分线；2再在这条角平分线上根据要求取点.·OABCD500m所以这个集贸市场应建在D处解：如图归纳总结：性质与判定的区别与联系角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OAPE⊥OB角的平分线的判定例3：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证（1）点P到三边AB

7、.BC.CA的距离相等（2）点P在∠A的平分线上.综合运用证明：过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E，PF⊥AC于F.∵BM是△ABC的角平分线，PD⊥AB,PE⊥BC，∴PD=PEDEFABCPNM∵PD=PF,PD⊥AB,PF⊥AC（2）即点P到三边AB.BC.CA的距离相等∴点P在∠A的平分线上.∴PD=PE=PF同理PE=PF（1）达标检测1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.小区CPAOBMN走进生活解：如图所以这个超市

8、建在P处2.已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分∠BACABCFED证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠DFB=∠DEC=900在△DFB和