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《八年级数学下册19.1.2矩形的判定教学课件新版华东师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.1矩形的性质与判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.矩形的判定学练优九年级数学上（BS）教学课件第19章矩形、菱形与正方形1．理解并掌握矩形的判定方法．（重点）2．能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.(难点)学习目标问题:什么是矩形？矩形有哪些性质？ABCDO矩形：有一个角是直角的平行四边形.矩形性质：①是轴对称图形;②四个角都是直角;③对角线相等且平分.导入新课复习引入矩形判定的定理及其证明一活动1:利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时,注意观察两条对角线的长度.问题1:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？α讲
2、授新课合作探究已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.猜想:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形.ABCD对角线相等的平行四边形是矩形.定理活动2:李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.①②③④问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=
3、∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.猜想:当三个角都是直角,该四边形可能是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.ABCD有三个角是直角的四边形是矩形.定理例1：如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4,求□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等边三角形,∴OA=OB=AB=4,∠BAC=60°.∴AC=BD=2OA=2×4=8.定理的应用二典例精析ABCDO∴□
4、ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,∴BC=.∴S□ABCD=AB·BC=4×=ABCDO例2已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.1.如图,直线
5、EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（）A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定DEFMNQPABCC当堂练习2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEDO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠BOC=90°.∵DE∥AC,CE∥BD，∴四边形CEDO是平行四边形.∴四边形CEDO是矩形（矩形的定义）.例2：如图，在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点，以A
6、B,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.（1）求证：△ADC≌△ECD;（2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.证明：（1）∵△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形,∴∠B=∠EDC,AB=DE,∴∠ACB=∠EDC,∴△ADC≌△ECD.ADCEB(2)∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,∴四边形ADCE是平行四边形.而∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形.ADCEB有一个角是直角的平行四边形是矩形.定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
7、定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明.矩形的判定定义定理课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业
