八年级数学下册 19.1.2 矩形的判定教案2 （新版）华东师大版.doc

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19.1.2矩形的判定【教学内容】【教学目标】知识与技能1、能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．2、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．过程与方法让学生在合作中体会各种判定方法之间的内在联系。情感、态度与价值观通过逻辑推理，培养学生数学研究和发现的能力。【教学重难点】重点：能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．难点：能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．【导学过程】【知识回顾】1、矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是______．2、已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．【情景导入】如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD,和BCD组成的M,N分别为BC,AD边的中点，猜想：四边形BMDN是什么图形？ABCDMN【新知探究】探究一、例5如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD,和BCD组成的M,N分别为BC,AD边的中点，求证：四边形BMDN是矩形。证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角形。∴∠AOB=∠CDB=60°又∵M,N是BC,AD边的中点。∴BN⊥AD,DM⊥BC,∠BDM=30°∴∠DNB=∠DMB=90°∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°∴四边形BMDN是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形）ABCDMN探究二、例6如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。证明：∵AB=AC,AD⊥BC∴∠B=∠ACB,BD=CD又∵AG是∠FAC的平分线，∴AE∥BC又∵DE∥AB∴四边形ADCE是平行四边形∴AE=BD,AB=DE∴AC=DE,AE=DC又∵AE∥DC∴四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）ABCDEFG …….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3个，能使四边形ABCD是矩形3、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．4．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？