高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课件新人教A版.pptx

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1、1.1命题及其关系1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系自主学习新知突破1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．2．会写出一个命题的另外三种命题形式．3．认识四种命题间的相互关系及真假关系．4．会利用命题真假的等价性解决简单问题．为了研究问题的需要，有时需要由已知命题构造出新命题：如命题“①若两个三角形全等，则它们的面积相等．”可构造出下面几个新命题：②若两个三角形的面积相等，则它们全等．③若两个三角形不全等，则它们的面积不相等．④若两个三角形的面积不相等，则它们不全等．上面命题①与命题②、③、④的条件和结论有什么关系？[提示]①

2、与②交换命题的条件和结论，①与③同时否定命题的条件和结论，①与④一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定．四种命题结论条件互逆命题逆命题若q，则p条件的否定结论的否定否命题若¬p，则¬q结论的否定条件的否定逆否命题若¬q，则¬p四种命题之间的相互关系1．四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题真真______真假______假真______假假______真真假真真假假假2.四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性．(2)两个命题为互逆命题

3、或互否命题，它们的真假性__________．相同没有关系1．“互逆命题”、“互否命题”“互为逆否命题”与“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”的区别两者具有不同的含义，具体区分如下：前者说的是两个命题的关系，同时涉及两个命题；后者是指与确定的原命题为“互逆”“互否”“互为逆否”关系的那一个命题．2．“命题”提醒(1)我们研究四种命题，一般只研究“若p，则q”形式的命题；有些命题虽然不是这种形式，但可以化为“若p，则q”的形式．(2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性的了解，定位在具体、简单的数学命题，重点是四种命题的构成形式

4、及其真假判断．(3)四种命题是相对的，一个命题是什么命题不是固定不变的，但只要我们事先规定好哪个命题是原命题，那么它的其他形式的命题就确定了．1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案：B2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数

5、B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：原命题的条件是f(x)是奇函数，结论是f(－x)是奇函数，同时否定条件和结论即得否命题；若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数．答案：B3．命题“若ab＝0，则a＝0”与命题“若a＝0，则ab＝0”是________命题．解析：两个命题的条件和结论交换了，满足互逆命题的概念．答案：互逆4．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假．(1)菱形的对角线互相垂直；(2)等高的两个三角形

6、是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．解析：(1)逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形，是假命题．否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相垂直，是假命题．逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个四边形不是菱形，是真命题．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题．否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题．(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题．否命题：若一条直线不是弦

7、的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题．逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题.合作探究课堂互动分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0;(3)等底等高的两个三角形是全等三角形．思路点拨：四种命题的概念(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1.否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1.(2)逆命题：若a＝0，则ab＝0.否命题：若ab≠0，则

8、a≠0.逆否命题：若a≠0，则ab≠0.(3)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不