资源描述：
《2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课件新人教A版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.2.会分析四种命题间的相互关系.1.四种命题一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”.对于两个命题,如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命
2、题,那么另一个叫做原命题的否命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若p,则q”.对于两个命题,如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆否命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若q,则p”.名师点拨1.四种命题中的原命题具有相对性,任何一个都可以作为原命题,当原命题确定后,其逆命题、否命题、逆否命题也就随之确定.2.在写一个命题其他三种形
3、式的命题时,首先应该将命题改写为“若p,则q”的形式.2.四种命题间的相互关系归纳总结1.若命题p和q互为逆命题,则p的逆命题为q,q的逆命题为p,因此“互逆”关系具有对称性,同理“互否”“互为逆否”也具有对称性.2.注意“互为逆否命题”与“逆否命题”的区别,互为逆否命题指的是两个命题之间的关系,具有双向性,而逆否命题指的是一个命题,具有单向性.【做一做2】给出以下命题:①若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;②若一个四边形的对角互补,则它内接于圆;③正方形的四条边相等;④圆内接四边形的对角互补;⑤对
4、角不互补的四边形不内接于圆;⑥若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.其中互为逆命题的有;互为否命题的有;互为逆否命题的有.解析:命题③可改写为“若一个四边形是正方形,则它的四条边相等”;命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形,则它的对角互补”;命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补,则它不内接于圆”.因此互为逆命题的有③和⑥,②和④;互为否命题的有①和⑥,②和⑤;互为逆否命题的有①和③,④和⑤.答案:③和⑥,②和④①和⑥,②和⑤①和③,④和⑤3.四种命题的真假之间的关系两个命题互为逆否命题,它们有相
5、同的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.名师点拨1.在原命题、逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数一定是偶数.2.可以通过判断一个命题的逆否命题的真假来确定原命题的真假.【做一做3】命题“若a≠0,且b≠0,则ab≠0”的逆否命题是,原命题是命题.(填“真”或“假”)解析:原命题的逆否命题是“若ab=0,则a=0或b=0”.因为逆否命题显然为真命题,故由互为逆否的命题具有相同的真假性可知,原命题也为真命题.答案:若ab=0,则a=0或b=0真1.“正难则反”思想的处理原则剖析(
6、1)当原命题的真假不易判断,而逆否命题较容易判断真假时,可通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.(2)在直接证明某一个命题的真假性有困难时,可以证明它的逆否命题为真(假)命题,来间接地证明原命题为真(假)命题.2.利用原命题与逆否命题等价性证明问题的步骤剖析(1)根据要证的问题,构造命题“若p,则q”,作为原命题;(2)写出其逆否命题;(3)证明逆否命题的正确性;(4)由等价性得到原命题的正确性.题型一题型二题型三题型四写出原命题的其他形式的命题【例1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1
7、)若x>2,则x2>4;(2)正偶数不是质数;(3)若m2+n2=0,则m=0,且n=0.分析:先将原命题改写成“若p,则q”的形式,再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题.题型一题型二题型三题型四解:(1)逆命题:若x2>4,则x>2.否命题:若x≤2,则x2≤4.逆否命题:若x2≤4,则x≤2.(2)原命题可改写为:若一个正数是偶数,则它不是质数.逆命题:若一个正数不是质数,则这个正数是偶数.否命题:若一个正数不是偶数,则这个正数是质数.逆否命题:若一个正数是质数,则这个正数不是偶数.(3)逆命题:若m=
8、0,且n=0,则m2+n2=0.否命题:若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0.逆否命题:若m≠0或n≠0,则m2+n2≠0.反思在写四种命题时,要找出原命题的条件和结论,把结论作为条件,条件作为结论就得到逆命题;否定条件作为条件,否定结论作为结论就得到否命题;否命题的逆命题就为原命题的逆否命题.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】写出命题“若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形”的逆命题、否命题、逆否命题
