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《2019年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课件新人教A版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课标要求:1.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题.2.能够把一个“若p,则q”形式的命题熟练地写出其逆命题、否命题和逆否命题.3.掌握四种命题之间的关系及真假性之间的联系,会利用命题的等价性解决问题.自主学习1.互逆命题对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.2.互否命题对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的.和,我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做
2、原命题,那么另一个叫做原命题的否命题.知识探究结论和条件条件的否定结论的否定3.互为逆否命题对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的.和,我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆否命题.用p和q分别表示原命题的条件和结论,用﹁p(读作“非p”)和﹁q(读作“非q”)分别表示p和q的否定,于是四种命题的形式就是:名称形式原命题若p,则q逆命题若q,则p(交换原命题的条件和结论)否命题若﹁p,则﹁q(同时否定原命题的条件和结论)逆否命题若﹁q,则﹁p(同时否定原命题的条件和结论后,再交换)结论的否
3、定条件的否定注意:(1)“逆命题、否命题、逆否命题”都是相对于原命题而言的,都是相对概念,如命题“若x≠2,则x2≠4”相对于命题“若x=2,则x2=4”是否命题,而相对于命题“若x2=4,则x=2”则是逆否命题;(2)互逆命题、互否命题、互为逆否命题都是说两个命题之间的关系,把其中一个命题叫做原命题时,另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题或逆否命题,即要充分理解“互为”的相对性;(3)不是“若p,则q”形式的命题,最好先改写成“若p,则q”的形式,然后讨论其他三种命题,这样容易分清条件和结论.4.四种命题间的相互关系原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题
4、之间的相互关系如图所示.5.四种命题的真假性之间的关系四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况:由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此这四种命题的真假性之间的关系如下:(1)两个命题互为逆否命题,它们有;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的.原命题真真假假逆命题真假真假否命题真假真假逆否命题真真假假相同的真假性真假性没有关系注意:四种命题中真命题个数的探究因为原命题与逆否命题有相同的真假性,逆命题与否命题有相同真假性,所以四种命题中真命题的个数一定为偶数,即真命题的个数只可能为0,2,4.说明:根据四种命题中真命题的个数只可能为0,2,4,可以检验写出的逆
5、命题、否命题、逆否命题是否正确.自我检测B1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()(A)若一个数是负数,则它的平方不是正数(B)若一个数的平方是正数,则它是负数(C)若一个数不是负数,则它的平方不是正数(D)若一个数的平方不是正数,则它不是负数C3.命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是()(A)若a,b都不是奇数,则a+b是偶数(B)若a+b是奇数,则a,b都是偶数(C)若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数(D)若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数4.命题“若x>1,则x>0”的逆命题是,逆否命题是.答案:若x>0,则x>1若x≤
6、0,则x≤1D5.在原命题“若A∪B≠B,则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为.解析:逆命题为“若A∩B≠A,则A∪B≠B”;否命题为“若A∪B=B,则A∩B=A”;逆否命题为“若A∩B=A,则A∪B=B”;全为真命题.答案:4题型一四种命题的概念课堂探究【例1】把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.(1)全等三角形的对应边相等;解:(1)原命题:若两个三角形全等,则这两个三角形三边对应相等;逆命题:若两个三角形三边对应相等,则这两个三角形全等;否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形三边对应不相
7、等;逆否命题:若两个三角形三边对应不相等,则这两个三角形不全等.(2)当x=2时,x2-3x+2=0;(3)正数a的平方根不等于0.解:(2)原命题:若x=2,则x2-3x+2=0;逆命题:若x2-3x+2=0,则x=2;否命题:若x≠2,则x2-3x+2≠0;逆否命题:若x2-3x+2≠0,则x≠2.(3)原命题:若a是正数,则a的平方根不等于0.逆命题:若a的平方根不等于0,则a是正数.否命题:若a不是正数,则a的平方根等于0.逆否命题:若a的平方根等于0,则a不是正数.方法技巧(1)由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条件与结论互换即
8、得逆命题,将条件和结论同
