高中数学第一章导数及其应用1.2.2导数公式及运算法则课件新人教A版.pptx

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1、教学目标熟练运用导数公式及其运算法则，并能灵活运用教学重点：熟练运用导数的四则运算法则教学难点：商的导数的运用练一练:下列函数中，它的导函数是奇函数的是().A.y＝sinxB.y＝exC.y＝lnxD.y＝cosx【答案】D预学3:导数运算法则的拓展(1)若y＝f1(x)±f2(x)±…±fn(x)，则y'＝f'1(x)±f'2(x)±…±f'n(x).(2)[af(x)＋bg(x)]'＝af'(x)＋bg'(x).(3)若y＝f1(x)f2(x)…fn(x)，则y'＝f'1(x)f2(x)…fn(x)＋f1(x)f'2(x)…fn(x)＋…＋f1(x)f2(x)…f'n(x

2、).议一议:求f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋arxr＋…＋a1x＋a0的导数.【解析】f'(x)＝nanxn－1＋(n－1)an－1xn－2＋…＋rarxr－1＋…＋a1.2.求曲线的切线方程例2、已知直线l1为曲线f(x)＝x2＋x－2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积.【方法指导】根据导数的几何意义可知，函数y＝f(x)在x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率.变式训练2、已知P、Q为抛物线x2＝2y上两点，点P、Q的横坐标分别为4

3、、－2，过P、Q两点分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为.【解析】由题意知P(4，8)，Q(－2，2)，y'＝x，∴过点P的切线斜率k＝4，过点Q的切线斜率k＝－2.直线AP的方程为y－8＝4(x－4)，直线AQ的方程为y－2＝－2(x＋2)，联立消去x，得y＝－4.∴点A的纵坐标为－4.【答案】－43.导数公式的综合应用例3、已知直线x－2y－4＝0与抛物线y2＝x相交于A，B两点，O为坐标原点，试在直线AB左侧的抛物线上求一点P，使△ABP的面积最大.【方法指导】根据三角形的面积公式，因为

4、AB

5、是定长，所以只要点P到直线AB的距离最远即可，从而联想到点P是

6、抛物线的一条切线的切点.变式训练3、已知两条曲线y1＝sinx，y2＝cosx，这两条曲线是否存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直?并说明理由.1、求函数的导数时应注意以下几点:(1)遵循先化简函数解析式，再求导的原则.(2)化简时注意化简的等价性，避免运算失误.(3)求导时，既要重视求导法则，又要注意求导法则对导数的制约作用.2、解决曲线的切线问题要灵活利用切点的性质:①切点在切线上;②切点在曲线上;③切点处的导数为此点处的切线的斜率.3、利用基本初等函数的求导公式，再结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，解题的关键是正确确定所求切线的位置，进

7、而求出切点坐标.另外也可利用函数的方法求切点的坐标，运用配方法求出最值.课堂小结作业：教材18页A组4