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《冀教版数学九年级上（课件）：24.2 解一元二次方程（3).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十四章一元二次方程学习新知检测反馈24.2解一元二次方程（3）九年级数学上新课标[冀教]一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住,修整蔬菜园的费用是30元/平方米,而购买篱笆材料的费用是15元/米,这两项支出正好相等,求此正方形蔬菜园的边长.问题思考解:设这个正方形蔬菜园的边长为x米,根据题意可得30x2=15×4x,化简可得x2-2x=0.除了可以用配方法或公式法求解,还可以怎样求解呢?学习新知观察和分析小亮的解法,你认为有没有道理?小亮的思考及解法：解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程,因此可将方程的左边分解因式.方程x2-2x=0
2、的两个根为x1=0,x2=2.于是得x(x-2)=0.所以x=0或x-2=0.3.什么样的方程适合用这种方法求解?【思考】1.上述解方程的方法第一步是如何变形的?2.上述解法中如何达到降次的目的?把一元二次方程的一边化为0,另一边分解成两个一次因式的乘积,进而转化为两个一元一次方程,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.(4)解一元一次方程,得原方程的解.因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)将方程的右边化为0;(2)将方程的左边进行因式分解;(3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程;用因式分解法解下列方程:(1)2x2-5x=0;(
3、2)4x2-15x=0;(3)x2-(2x+1)2=0.做一做例题用因式分解法解下列方程:(1)3(x-1)2=2(x-1);(2)(x+5)2=49.分析:(1)方程两边都含有因式(x-1),所以移项后方程左边提公因式法分解因式,转化为两个一元一次方程求解;(2)移项后方程左边是两项的平方差,利用平方差公式分解因式,转化为两个一元一次方程求解.得x-1=0或3x-5=0.解:(1)原方程可化为3(x-1)2-2(x-1)=0,(x-1)(3x-5)=0.x1=1,x2=x1=-12,x2=2.(2)原方程可化为(x+5)2-72=0,(x+
4、12)(x-2)=0.得x+12=0或x-2=0.解一元二次方程的方法有哪几种？根据你的学习体会，谈谈解方程时如何选择适当的解法.用恰当的方法解下列方程:(1)x2+2x-4=0;(2)3x2-4x-1=0;(3)4x2-20x+25=7;(4)(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2).大家谈谈〔解析〕(1)二次项系数为1,一次项系数为偶数,可以用配方法解方程;(2)方程系数没特点,用公式法解方程;(3)先将方程化简,用公式法解方程;(4)移项后提公因式,用因式分解法解方程.2.解一元二次方程时,四种解法的使用顺序是:直接开平方法、因式
5、分解法、公式法、配方法,一般先考虑用因式分解法,如果是特殊形式(x+a)2=b(b≥0),用直接开平方法,最一般的方法是公式法,配方法在题目没有特殊要求时一般不用.1.当方程的左边能分解因式,方程的右边为0时,常常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.知识拓展1.方程x(x+2)=0的根是()A.x=2B.x=0C.x1=0,x2=-2D.x1=0,x2=2解析:由题意可得x=0或x+2=0,解得x1=0,x2=-2.故选C.C检测反馈2.方程(x-3)(x-6)=(x-3)的解是()A.x=3B
6、.x=3或x=6C.x=7D.x=3或x=7解析:移项得(x-3)(x-6)-(x-3)=0,方程左边提公因式得(x-3)(x-6-1)=0,即x-3=0或x-7=0,解得x1=3,x2=7.故选D.D3.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的一个根,则这个三角形的周长是.解析:解方程(x-2)(x-4)=0可得x=2或x=4,∵3+2<6,∴三角形的第三边长为4,∴三角形的周长为3+4+6=13.故填13.134.方程x(x-2)=3(x-2)可化成的两个一元一次方程为,.解析:移项得x(x-2)-3(x-2
7、)=0,方程左边提公因式得(x-2)(x-3)=0,即x-2=0或x-3=0.x-2=0x-3=05.用因式分解法解下列方程.(1)x2=4x;(2)(x-3)2+4x(x-3)=0;(3)3x(2x+1)=4x+2;(4)(x+4)2=(5-2x)2.解:(1)原方程可化为x2-4x=0,x(x-4)=0,∴x=0或x-4=0.∴x1=0,x2=4.(2)原方程可化为(x-3)(x-3+4x)=0,∴x-3=0或5x-3=0.∴x1=3,x2(3)移项得3x(2x+1)-(4x+2)=0,方程左边分解因式,得(2x+1)(3x-2)=0,∴
8、2x+1=0或3x-2=0.(4)移项得(x+4)2-(5-2x)2=0,方程左边分解因式,得(x+4+5-2x)(x+4-5+2x)=0,∴-x+9=0或3x-1
