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《冀教版数学九年级上（课件）：24.2 解一元二次方程（2).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十四章一元二次方程学习新知检测反馈24.2解一元二次方程（2）九年级数学上新课标[冀教]学习新知韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一，当比利时数学家提出一个一元45次的方程的求解问题向各国数学家挑战，法国国王把这个问题交给了韦达，韦达当时就得出一解，回家后一鼓作气，很快又得出22解，答案公布，震惊世界.像这种高次方程，有没有一个通法，也就是说：对于每个次数的一元方程能否找出一公式来求解，一直是各国数学家都想解决的一个问题.问题思考探究一如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你
2、能否用配方法的步骤求出它们的两根?解：移项，得ax2+bx=-c，方程中的二次项系数化为1，得配方，得即探究二问题1:一元二次方程（x+m）2=n一定有根吗？问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方后的方程一定有根吗？∵4a2＞0,∴(1)当b2-4ac＞0时，＞0，方程有两个不相等的实数根：⑵当＝0时，＝0，=0.方程有两个相等的实数根：⑶当＜0时，＜0，而方程没有实数根.≥0，对于一元二次方程⑴当＞0时，方程有两个不相等的实数根；⑵当＝0时，方程有两个相等的实数根；⑶当＜0时，方程没有
3、实数根..我们把叫做一元二次方程根的判别式.求出.这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.当b²-4ac≥0时，一元二次方程ax²+bx+c=0的两实数根可以用（3）用公式法解一元二次方程时，先将方程化成一般形式，确定a，b，c的值，然后代入公式求解.强调：（1）用一元二次方程根的判别式可以判定一元二次方程根的情况；（2）一元二次方程的根由系数a，b，c决定；例1不解方程，判别下列方程根的情况：(1);(2);(3).解：⑴这里,,.∵=,∴原方程有两个不相等的实
4、数根.⑵这里,,∵=∴原方程有两个相等的实数根.⑶这里，，∵=＜0，∴原方程没有实数根.例2用公式法解下列方程：⑴；⑵解：⑴这里，，.∵=＞0，∴即，，.（2）这里∴即,.公式法解一元二次方程的一般步骤：1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2）找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号；3）计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解；4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.检测反馈1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列叙述正确的是()A.方程总有两个实数根B.
5、只有当b2-4ac≥0时,方程才有两个实数根解析:一元二次方程根的情况由根的判别式b2-4ac决定,当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根.故选B.C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实数根D.当b2-4ac=0时,方程无实数根B2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根解析:方程中a=1,b=-4,c=5,代入根的判别式计算得
6、b2-4ac=(-4)2-4×1×5=-4<0,所以方程没有实数根.故选D.D3.当m=时,关于x的一元二次方程2x2+mx+2=0有两个相等的实数根.解析:由方程2x2+mx+2=0有两个相等的实数根得b2-4ac=0,即m2-4×2×2=0,∴m2=16,∴m=±4.故填±4.±44.已知关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+(1-m2)=0,当m为何值时,该方程没有实数根?解:b2-4ac=(2m+1)2-4×(-1)×(1-m2)=4m+5,∵该方程没有实数根,∴4m+5<0,∴m<-.5
7、.公式法解下列方程:(1)x2-3x-1=0;(2)4x2-3x+1=0;(3)5x+2=3x2.解:(1)a=1,b=-3,c=-1,∵b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13>0,∴即x1=,x2=.∵b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7＜0,(2)a=4,b=-3,c=1，∴方程无实数根.∵b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0，（3）原方程可化为3x2-5x-2=0，a=3,b=-5,c=-2，∴即x1=2,x2=.
