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1、2009年湖南省普通高中学业水平考试数学(模拟)本试卷卷包括选择题.填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则().A.{1,2,3,4,5}B.{1,2,3}C.{3,4,5}D.{3}2.下列给出的赋值语句中正确的是（）.A.A=B=5B.2=AC.X—Y=0D.M=33.若向量=（1，2），=（0，-3），则向量的坐标是（）.A.（2，-2）B.（1，-1）C.（1，-4）D.（2，1）4.下列三视图对应的几何体中，不是简
2、单组合体的是（）.ABCD5.已知直线，则直线和的位置关系是（）.A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合6.函数在的值域为（）.A.RB.C.D.7.的值为（）.６/6A.B.C.D.(第8题图)8.如图，长方形的面积为1，将100个豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有20个豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）.A.B.C.D.9.在与之间插入一个正数，使这三个数成等比数列，则这个数为（）.A.B.1C.D.10.下列不等式正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.假设某地区有高中生2400
3、人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，则样本容量为。如果采取分层抽样，则应抽取高中生人.12.不等式组表示的平面区域的面积为.13.已知
4、
5、=3，=12，则向量在向量方向上的投影
6、
7、的值为.14.在△中，已知a=3,c=,B=，则b=.15.指数函数满足试写出一个具体的函数，使其满足.这个函数是.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)阅读下面的程序框图，解答下列问题：（1）如果输入的x的值是5
8、，则输出的y的值是多少?（2）写出程序框图所表示的函数.６/6开始输入x输出y结束(第16题图)17.(本小题满分8分)已知等差数列{an}的前n项和为，且a3=10,a5=18.(1)求。 (2)令,求（）的最小值.18.(本小题满分8分)如图：在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为a的正三角形，SA=SC=a.,设AC的中点为D.（1）求证：；（2）若二面角S-AC-B为直二面角，求三棱锥S-ABC的体积.(第18题图)６/619.(本小题满分8分)心脏跳动时，血压在增加或减小，心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张
9、压，设某人的血压满足函数关系式，其中P(t)为血压（mmHg）,t为时间（min）,函数图象如图所示.（1）根据图象写出该人的血压随时间变化的解读表达式；（2）求出该人的收缩压，舒张压及每分钟心跳的次数.（第19题图）20.(本小题满分10分)对于函数：（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）根据m的不同取值，探究函数与图象的交点个数.６/6湖南省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷参考答案一.选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADCABCBABA二.填空题（每小题4分，共20分）11.243，24（每空2分）；12.6；13.4
10、；14.；15.（答案不惟一）.三.解答题16.(1)输入的x的值为5时，输出的y的值是6.…………………………………3分(2)程序框图所表示的函数为…………………………………6分17.(1)∵………………4分(2)∵,，,当且仅当，即时，的最小值为……………………8分18.（1）∵D为AC的中点，又△为正三角形，,又,.∵BD,SD是平面SBD内的两条相交直线，……………………4分(2)∵，又，,在△，SA=SC=a,AC=,６/6△.……………………8分19.（1）由图象可知，振幅A=120-95=25，周期T=，由，知故.………………………………………4分（2
11、）收缩压为95+25=120（mmHg）。舒张压为95-25=70（mmHg），心跳次数为次.………………………………………8分20.(1)由得，.……………3分（2）∵，，.…………6分(3)将函数变形为（）,它表示圆心为（0，2），半径为2的半圆，其图象如右图，当直线和圆相切时，由得。当直线过点A、B时，m=4。当直线过点O、C时，m=0。由图象可得当，两函数的图象无交点。当，两函数的图象有一个交点。当，两函数的图象有两个交点.…………………………………10分６/6
