（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题九第3讲分类讨论思想课件理.pptx

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1、第3讲　分类讨论思想1.(2019天津,理8)已知a∈R,设函数若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为()A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]解析:(1)当a≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a2-2a2+2a≥0.a2-2a≤0.∴0≤a≤2.此时要使f(x)=x-alnx在(1,+∞)上单调递增,需1-aln1>0.显然成立.可知0≤a≤1.(2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a≥0,显然成立.当x∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增.需f(a)=a-alna≥0,lna≤1,a≤e,可知1

2、,a∈[0,e],故选C.答案:C答案:B分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.对问题实行分类与整合,分类标准等于增加一个已知条件,实现了有效增设,将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题),优化解题思路,降低问题难度.1.分类讨论的常见类型(1)由数学概念引起的分类讨论.有的概念本身是分类的,如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论.有的数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致,如等

3、比数列的前n项和公式、函数的单调性等.(3)由数学运算要求引起的分类讨论.如除法运算中除数不为零,偶次方根为非负数,对数式中对真数与底数的要求,指数运算中对底数的要求,不等式两边同乘以一个正数、负数,三角函数的定义域等.(4)由图形的不确定性引起的分类讨论.有的图形类型、位置需要分类:如角的终边所在的象限;点、线、面的位置关系等.(5)由参数的变化引起的分类讨论.某些含有参数的问题,如含参数的方程、不等式,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法.(6)由实际意义引起的讨论.此类问题在应用题中,特别是在解决排列、组合中的计数问题时常

4、用.2.分类讨论的原则(1)不重不漏.(2)标准要统一,层次要分明.(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟,决不无原则地讨论.3.解分类问题的步骤(1)确定分类讨论的对象,即对哪个变量或参数进行分类讨论.(2)对所讨论的对象进行合理的分类.(3)逐类讨论,即对各类问题详细讨论,逐步解决.(4)归纳总结,将各类情况总结归纳.考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练1答案:2101考点1考点2考点3由图形位置或形状引起的讨论(2)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2,若曲线Γ上存在点P满足

5、PF1

6、∶

7、F1F2

8、∶

9、PF2

10、=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率为

11、.考点1考点2考点3解析:(1)画出不等式组表示的平面区域(如图).当x=-1时,1≤y≤2,有2个整点;当x=0时,0≤y≤3,有4个整点;当x=1时,-1≤y≤4,有6个整点;当x=2时,-2≤y≤5,有8个整点;所以平面区域内的整点共有2+4+6+8=20(个).考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练2抛物线y2=4px(p>0)的焦点为F,P为其上的一点,O为坐标原点,若△OPF为等腰三角形,则这样的P点的个数为()A.2B.3C.4D.6答案:C考点1考点2考点3由参数变化引起的分类讨论例3(2018全国Ⅱ,理21)已知函数f(x)=ex-

12、ax2.(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.解:(1)当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.当x≠1时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)单调递减.而g(0)=0,故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1.(2)设函数h(x)=1-ax2e-x.f(x)在(0,+∞)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+∞)只有一个零点.(i)当a≤0时,h(x)>0,h(x)没有零点;(ii)当

13、a>0时,h'(x)=ax(x-2)e-x.考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练3已知函数f(x)=lnx-ax,a∈R.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若函数f(x)存在两个零点x1,x2,使lnx1+lnx2-m>0,求m的最大值.考点1考点2考点3考点1考点2考点3①当m≤1时,h(t)在(0,1)上单调递增,所以当0h(0)=1,所以g'(t)>0,g(t)在(0,1)上单调递增,所以g(t)