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1、1987考研数学真题答案【篇一：历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】ss=txt>数学(一)试卷一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)(1)曲线y?lnx上与直线x?y?1垂直的切线方程为__________.(2)已知f?(ex)?xe?x,且f(1)?0,则f(x)=__________.(3)设l为正向圆周x2?y2?2在第一象限中的部分,则曲线积分?lxdy?2ydx的值为__________.(4)欧拉方程x2d2ydx23/232?4xdydx?2y?0(x?0)的通解为__________.?210?(5)设矩阵a???120?,矩阵
2、满?1?b?00??足aba*?2ba*?e,其中a*为a的伴随矩阵,e是单位矩阵,则b=__________.(6)设随机变量x服从参数为?的指数分布,则p{x?dx}=__________.二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)把x?0?时的无穷小量???xcost2x2dt,???0tantdt,???0sint3dt,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是(a)?,?,?(b)?,?,?23/23(c)?,?,?(d)?,?,?(8)设函数f(x)连续,且f?(0)?0,则存
3、在??0,使得(a)f(x)在(0,?)内单调增加(b)f(x)在(??,0)内单调减少(c)对任意的x?(0,?)有f(x)?f(0)(d)对任意的x?(??,0)有f(x)?f(0)(9)设??an为正项级数,下列结论n?1中正确的是(a)若?limn??nan=0,则级数?an收敛n?1(b)若存在非零常数?,使得?limn??nan??,则级数?an发散n?1(c)若级数??an收敛,则n?123/23limn??n2an?0(d)若级数??an发散,则存在非零n?1常数?,使得limn??nan??(10)设f(x)为连续函数,f(t)??tt1dy?yf(x)dx,则f?(2)等于
4、(a)2f(2)(b)f(2)(c)?f(2)(d)0(11)设a是3阶方阵,将a的第1列与第2列交换得b,再把b的第2列加到第3列得c,则满足aq?c的可逆矩阵q为?010?(a)??100??01??1??23/23?010?(b)??101????001???010?(c)??100??011?????011?(d)??100??001????(12)设a,b为满足ab?o的任意两个非零矩阵,则必有(a)a的列向量组线性相关,b的行向量组线性相关(b)a的列向量组线性相关,b的列向量组线性相关(c)a的行向量组线性相关,b的行向量组线性相关(d)a的行向量组线性相关,b的列向量组线性相关
5、(13)设随机变量x服从正态分布n(0,1),对给定的?(0???1),数u?满足p{x?u?}??,若px?x}??,则x等于23/23(a)u?2(b)u1??2(c)u1??2(d)u1??(14)设随机变量x1,x2,?,xn(n?1)独立同分布,且其方差为?2?0.令y?1nn?xi,则i?1(a)cov(x1,y)??2现有一质量为9000kg的飞机,着n(b)cov(x1,y)??2(c)d(xn?21?y)?n?2(d)d(x?n?11?y)n?223/23三、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(15)(本题满分12分)设e?a?b?e2
6、,证明ln2b?ln2a?4e2(b?a).(16)(本题满分11分)某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.陆时的水平速度为700km/h经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k?6.0?106).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?(注:kg表示千克,km/h表示千M/23/23小时)(17)(本题满分12分)计算曲面积分i???2x3dydz?2y3dzdx?3(z2?1)dxdy,其中??是曲面z?1?x2?y2(z?0)的上侧.(18)(本题满分11分)?nx?1?0,其中n为正整
7、数.证明此方程存在惟一正实根xn,并证明当??1时,级数??x?n收敛.n?1(19)(本题满分12分)设z?z(x,y)是由x2?6xy?10y2?2yz?z2?18?0确定的函数,求z?z(x,y)的极值点和极值.(20)(本题满分9分)设有齐次线性方程组??(1?a)x1?x2???xn?0,??23/232x1?(2?a)x2???2xn?0,(n?2),?????????nx1?nx2?
