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1、个人资料整理.仅供个人学习使用20XX年考研数学三真题一、选择题1一8小题.每小题4分，共32分.1-COSy/x1.若函数f(x)=(-R-'X>°在x=0处连续，则b,x<0(A)ab=—(B)ab=(C)ab=0(D)ab=222[_r_xi(详解】limf(x)=lim=]im2_=_L,limf(x)=b=f(0),要使函数在x=0处连续,xWxto*axxto+ax2ax->°必须满足'-=b=>ab=L.所以应该选(A)2a22.二元函数z=对(3-x-y)的极值点是()(A)(0,0)
2、(B)(0,3)(C)(3,0)(D)(1,1)[详解]—=y(3-x-y)-xy=3y-2xy-y2,—=3x-x2-2xy,衣dy夕z~夕z、夕z夕z一、—v=-2y,--=-2x,==3-2xdxr的d^dydydx.力最az-ay3y-2xy-y=03x-x2-2xy=O得四个驻点.对每个驻点验证AC-发现只有在点Q,l）处满足AC-B?=3>0,且A=C=-2<0,所以QJ)为函数的极大值点，所以应该选(D)3.设函数f(X)是可导函数,且满足f(x)f'(x)>0,则(A)f(1)>f(-
3、1)(B)/(1)
4、/Q)
5、(D)
6、/(l)
7、<
8、/(-l)
9、【详解】设g(x)=(f(x))2,则g'(x)=2f(x)f(x)>0,也就是(f(x)f是单调增加函数.也就得到(fa))2>(f(-1))2If(1)1>If(-1)1>所以应该选(C)5/9个人资料整理.仅供个人学习使用2.若级数对—收敛，则女=()nn_(A)1(B)2(C)-1(D)-25/9个人资料整理.仅供个人学习使用【详解】ivnfs时sinC八1k1fl)a+k)n+7I7VJ显然当且仅当(l+k)=O
10、,也就是k=-l时，级数的一般项是关于:的二阶无穷小，级数收敛，从而选择(C).2.设a为n单位列向量，E为n阶单位矩阵，则(A)E-a^T不可逆(B)E+ea,不可逆(C)E+2aeT不可逆(D)E-2C不可逆5/9个人资料整理.仅供个人学习使用5/9个人资料整理.仅供个人学习使用【详解】矩阵打片的特征值为1和n-l个0,从而£一口严r+。£/上-2口/r+2。£产的特征值分别为0,1,1，…1：2,1』,一.』：—3,1,1,…,1.显然只有E—c^t存在零特征值，所以不可逆，应(A)AC相似,B
11、,C相似该选(A).(C)AC不相似，B,C相似(D)AC不相似，B,C不相似00、<210、qoo、21,B=020,C=020,则010010026.已知矩阵A=0、°(B)AC相似,B,C不相似【详解】矩阵AB的特征值都是4=4=2,4=1.是否可对解化，只需要关心4=2的情况.「000、对于矩阵A,2E-A=00-1，秩等于1,也就是矩阵A属于特征值;1=2存在两个线性无关的特9o1,征向量，也就是可以对角化，也就是A~C.‘0-10、对于矩阵B,2E-B=000,秩等于2,也就是矩阵A属于特
12、征值;1=2只有一个线性无关的特1°°1，征向量，也就是不可以对角化，当然B,C不相似故选择(B).7.设AB,C是三个随机事件，且AC相互独立，B,C相互独立，则AUB与C相互独立的充分必要条件是()(A)AB相互独立(B)AB互不相容5/9个人资料整理.仅供个人学习使用(C)AB,C相互独立(D)AB,C互不相容【详解】P((AUB)C)=P(AC+AB)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(今P(C)+P(B)P(C)-P(ABC)P(A
13、JB)P(C)=(P(R+P(B)-P(AB))P
14、(C)=P(㈤P(C)+P(B)P(C)-P(AB)P(C)显然，AIJB与C相互独立的充分必要条件是P(ABC)=P(AB)P(C),所以选择(C).—]n7.设X，X”・・・，Xx（nN2）为来自正态总体NQ/,1）的简单随机样本，若X=->X，则下列结论中不"n占正确的是（）（A）服从/分布（B）2（X「Xj2服从才2分布1=1（C）£（X—文）2服从分布（D）n（又一4）2服从分布1=1解：（1）显然（乂一4）〜N（0,l）n（X-a）2〜/Q），i=L2,…11且相互独立，所以之（8-万服从
15、1=1?2（n）分布，也就是（A）结论是正确的：(2)Y(X-X)2=(n-l)S2=(D~?S—Z2(n-1),所以(C)结论也是正确的:1=1b（3）注意文〜NQ43n而（又一4）〜N（O,l）=>n（又一〃『〜/（1）,所以（D）结论也是正确的;11(4)对于选项(B)：(Xn-)~N(0,2)=>-N(O,1)=>-(Xn-XJ2-/(1)»所以⑴)结J22论是错误的，应该选择（B）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题
