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1、2009-2-24L4混合策略均衡•L4A策略式博弈（含混合策略）–4A.1混合策略Lecture4混合策略均衡–4A.2期望支付函数•L4B混合策略纳什均衡•L4C定理4.1夏纪军上海财经大学经济学院JijunXia,Spring20092L4A.1混合策略L4A.1混合策略•例：猜硬币Player2•例：猜硬币Player2HeadTailHeadTailHead-1,11,-1Player1Head-1,11,-1pTail1,-1-1,1Player1Tail1,-1-1,11-pq1-q–给定参与者2的策略Tail，参与者
2、1的最优反应是Head。–随机化参与者的策略–给定参与者1的策略Head，参与者2的最优反应是Head。•参与者1以p选择Head，以1-p的概率选择Tail。•参与者2以q选择Head，以1-q的概率选择Tail。–给定参与者2的策略Head，参与者1的最优反应是Tail。–给定参与者1的策略Tail，参与者2的最优反应是Tail。JijunXia,Spring20093JijunXia,Spring20094L4A.1混合策略L4A.1混合策略Player2•定义：参与者的一个混合策略是定义在参与者纯策略集上L(q1)C(q2)
3、R(1-q1-q2)的一个概率分布α。T(p1)0,23,31,1•例：BoSPlayer1M(p2)4,00,42,3–参与者1B(1-p1-p2)3,45,10,7•纯策略集：{Bh{Bach,Stravik}insky}•参与者1:•混合策略：α1=(p,1-p),–纯策略集：{T,M,B}–以p的概率选择Bach,以1-p的概率选择Stravinsky。–混合策略：α1=(p1,p2,1-p1-p2)–参与者2的混合策略α2=(q,1-q),Player2•α1(T)=p1,α1(M)=p2,α1(B)=1-p1-p2.Ba
4、ch(q)Stravinsky(1-q)•参与者2:Bach(p)2,10,0–α2=(q1,q2,1-q1-q2)Player1Stravinsky(1-p)0,01,2JijunXia,Spring20095JijunXia,Spring2009612009-2-24L4A.2期望支付函数L4A.2期望支付函数Player2Player2LCRHeadTailT0,23,31,1Head-1,11,-1pPlayer1Player1M4,00,42,3Tail1,-1-1,11-pB3,45,10,7q1-q•混合策略:α1=(
5、p1,p2,p3);α2=(q1,q2,q3).•给定策略组合((p,1-p),(q,1-q))•参与者1的期望支付:–参与者1的期望支付–EU1(α1,α2)=p1[q1·0+q2·3+q3·1]+p2[q1·4+q2·0+q3·2]•如果参与者1选择Head：u1(H,q)=-q+(1-q)=1-2q•如果参与者1选择Tail：u(T,q)=q-(1-q)=2q-1+p3[q1·3+q2·5+q3·0]1⎡⎤•Eu1(p,q)=p·(1-2q)+(1-p)·(2q-1)–EU112(,)αα=∑∑α11()s⎢α22112()(
6、,)suss⎥–参与者2的期望支付函数sS11∈∈⎣sS22⎦•Eu2(p,q)=q·(2p-1)+(1-q)·(1-2p)=EUs112(,)αJijunXia,Spring20097JijunXia,Spring20098L4A策略式博弈（含混合策略）L4B混合策略均衡•定义:(vNM偏好策略式博弈)一个vNM策略式博•Definition:Themixedstrategyprofileα*isa(mixed弈由以下几部分构成：strategy)Nashequilibriumifforeachplayeri–参与者集合–EUi(
7、α*i,α*-i)KEUi(αi,α*-i)foreveryαiofplayeri.–每个参与者的纯策略集–每个参与者对所有混合策略组合的偏好关系，以及表•Themixedstrategyprofileα*isamixedstrategy示该好关系的期望支付函数。Nashequilibriumifandonlyifα*i∈Bi(α*-i)foreach⎡⎤playeri.EUiii(,)αα−−=∑∑αii()s⎢⎥αiiiii()(,)s−uss−sSii∈∈⎣⎦sS−−iiJijunXia,Spring20099JijunXia
8、,Spring200910L4B混合策略均衡：例1L4B混合策略均衡：例1Player2Player2HeadTailHeadTailHead-1,11,-1pHead-1,11,-1pPlayer1Player1Tail1,-1-1
